《2025年物理上学习指导用书通用类》

9. 一人以 9.8 m/s 的速度从地面上竖直上抛一小球，小球的动能和重力势能在多高的地方正好相等？（不计空气阻力）

答案： 2.401 m
解析：设高度为 $h$，此时动能等于势能，$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$。初动能 $\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh + \frac{1}{2}mv^2 = 2mgh$，得 $h = \frac{v_0^2}{4g} = \frac{9.8^2}{4×9.8} = 2.401 m$。（注：题目 g 未明确，按常规取 9.8 m/s²，若按前几题 g=10 m/s²，则 $h = \frac{9.8^2}{4×10} ≈ 2.401 m$，结果一致）

10. 蒸汽打桩机重锤的质量为 250 kg，把它提升到离地 10 m 高处，然后让它自由下落。求：（g 取 $10 m/s^2$）
（1）重锤在最高处的重力势能和机械能；
（2）重锤下落 6 m 时的动能、重力势能和机械能。

答案： （1）25000 J；25000 J；（2）15000 J；10000 J；25000 J
解析：（1）最高处动能为0，重力势能 $E_p = mgh = 250×10×10 = 25000 J$，机械能 $E = E_p = 25000 J$。
（2）下落 6 m 时，高度 $h' = 10 - 6 = 4 m$，重力势能 $E_p' = mgh' = 250×10×4 = 10000 J$。机械能守恒，动能 $E_k = E - E_p' = 25000 - 10000 = 15000 J$，机械能仍为 25000 J。