《2025年物理上学习指导用书通用类》

例1 关于位移和路程，下列四位同学的说法是否正确？如果不正确，错在哪里？
同学甲：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。
同学乙：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。
同学丙：位移是矢量，它取决于物体的初、末位置；路程是标量，它取决于物体实际经过的路径。
同学丁：其实，位移和路程是一回事。

答案： 同学甲的说法错误。如果物体的运动是单向的直线运动，位移的大小和路程始终相等，除此以外不存在相等的情况。
同学乙的说法错误。位移和路程都可以用来描述任何一种运动。位移描述的是物体运动位置的变化，是初、末位置之间的关系；路程描述的是物体从一个点经过什么样的路径到达下一个点。位移与路程是不同的。
同学丙的说法正确。
同学丁的说法错误。位移和路程是两个概念。

例2 一个做变速直线运动的质点，通过连续相等的位移s₁、s₂（s₁＝s₂＝s）时，平均速度分别为$\overline{v}_1$和$\overline{v}_2$，求它在s₁＋s₂这段位移上的平均速度$\overline{v}$。

答案： $\frac{2\overline{v}_1\overline{v}_2}{\overline{v}_1+\overline{v}_2}$
解析：设质点通过这两段位移所用的时间分别为$t_1$和$t_2$，则$t_1 = \frac{s}{\overline{v}_1}$，$t_2 = \frac{s}{\overline{v}_2}$。总位移为$s_1 + s_2 = 2s$，总时间为$t_1 + t_2$，平均速度$\overline{v} = \frac{2s}{t_1 + t_2} = \frac{2s}{\frac{s}{\overline{v}_1} + \frac{s}{\overline{v}_2}} = \frac{2\overline{v}_1\overline{v}_2}{\overline{v}_1+\overline{v}_2}$。