《2025年物理上学习指导用书通用类》

1. 一个物体以固定角速度$\omega$做匀速圆周运动，圆周运动的轨道半径与线速度、周期之间的关系为（ ）
A. 轨道半径越大，线速度越大
B. 轨道半径越大，线速度越小
C. 轨道半径越大，周期越大
D. 轨道半径越大，周期越小

答案： A
解析：由$v=\omega r$，$\omega$固定时，$r$越大，$v$越大，A正确，B错误；周期$T=\frac{2\pi}{\omega}$，与$r$无关，C、D错误。

2. 普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。如图3.4.3所示，车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为$\omega$时，小车轮的角速度为（ ）
A. $\omega$
B. $\frac{1}{8}\omega$
C. $\frac{9}{8}\omega$
D. $9\omega$

答案： D
解析：手轮圈与大车轮同轴，角速度相等$\omega_{手轮圈}=\omega_{大车轮}=\omega$。大车轮与小车轮线速度相等$v_{大}=v_{小}$，即$\omega_{大}r_{大}=\omega_{小}r_{小}$，$\omega_{小}=\frac{r_{大}}{r_{小}}\omega_{大}=\frac{9}{1}\omega=9\omega$，D正确。

3. （多选）如图3.4.4所示为一皮带传动装置，右轮半径为$r$，$a$为它边缘上的一点；左侧是一轮轴，大轮半径为$4r$，小轮半径为$2r$，$b$点在小轮上，其到小轮中心的距离为$r$。$c$点和$d$点分别位于左侧小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（ ）
A. $a$点和$b$点的线速度大小相等
B. $a$点和$b$点的角速度大小相等
C. $a$点和$c$点的线速度大小相等
D. $a$点和$d$点的线速度大小不相等

答案： CD
解析：皮带传动，$a$与$c$线速度相等$v_a=v_c$，C正确；左侧轮轴$b$、$c$、$d$角速度相等$\omega_b=\omega_c=\omega_d$。$v_c=\omega_c\cdot2r$，$v_b=\omega_b\cdot r=\frac{1}{2}v_c=\frac{1}{2}v_a$，A、B错误；$v_d=\omega_d\cdot4r=2v_c=2v_a$，D正确。

4. （多选）如图3.4.5所示，用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱形卡入钉子内形成拱桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是（ ）
A. 玩具车静止在拱桥顶端时的示数比玩具车运动经过拱桥顶端时小一些
B. 玩具车运动通过拱桥顶端时的示数比玩具车静止在拱桥顶端时小一些
C. 玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D. 玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小

答案： BD
解析：静止时示数等于车重$mg$；运动时，$mg - F_N = m\frac{v^2}{r}$，$F_N = mg - m\frac{v^2}{r} ＜ mg$，示数变小，B正确，A错误；$F_N ＜ mg$，处于失重状态，C错误；$v$越大，$F_N$越小，示数越小，D正确。

5. 如图3.4.6所示，光滑水平面上，小球在拉力$F$的作用下做匀速圆周运动，若小球运动到$P$点时拉力$F$发生变化，下列关于小球运动情况的说法错误的是（ ）
A. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹$Pa$做离心运动
B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹$Pa$做离心运动
C. 若拉力突然变小，小球可能沿轨迹$Pb$做离心运动
D. 若拉力突然变大，小球可能沿轨迹$Pc$做近心运动

答案： B
解析：拉力消失，小球沿切线$Pa$运动，A正确；拉力变小，$F ＜ m\frac{v^2}{r}$，做离心运动，轨迹为$Pb$（曲线）而非切线$Pa$，B错误，C正确；拉力变大，$F ＞ m\frac{v^2}{r}$，做近心运动，轨迹$Pc$，D正确。

6. 如图3.4.7所示，当汽车通过拱桥顶端的速度为$10\ m/s$时，车对桥面的压力为车重的$\frac{3}{4}$；若要使汽车在桥面行驶至桥顶时，恰好不受桥面支持力的作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g取10 m/s²）（ ）
A. 15 m/s
B. 20 m/s
C. 25 m/s
D. 30 m/s

答案： B
解析：由$mg - F_N = m\frac{v^2}{r}$，当$v_1=10\ m/s$时，$F_N=\frac{3}{4}mg$，则$mg - \frac{3}{4}mg = m\frac{v_1^2}{r}$，得$r=\frac{4v_1^2}{g}=40\ m$。不受支持力时$mg = m\frac{v_2^2}{r}$，$v_2=\sqrt{gr}=\sqrt{10×40}=20\ m/s$，B正确。

7. 荡秋千表演中，已知秋千的两根绳长均为$10\ m$，演员和秋千踏板的总质量约为$50\ kg$。绳的质量忽略不计。当该演员荡到秋千支架的正下方时，速度大小为$8\ m/s$，求此时每根绳子平均承受的拉力大小。

答案： 410 N
解析：在最低点，由$2F - mg = m\frac{v^2}{L}$，得$F=\frac{m(g + \frac{v^2}{L})}{2}=\frac{50×(10 + \frac{8^2}{10})}{2}=410\ N$。