《2025年物理上学习指导用书通用类》

1. 如图5.4.5所示，用两条线分别系住质量相等的甲、乙两个小球，系甲球的线比系乙球的线长。使两条线处于相同的水平位置时，将两球从静止开始释放，当两球各自经过最低点时，下列说法错误的是（ ）
A. 两球的机械能相等
B. 甲的动能大于乙的动能
C. 甲的机械能大于乙的机械能
D. 重力对甲做的功大于重力对乙做的功

答案： C
解析：初始机械能均为$mgh$（$h$为线长，甲线长$l_甲 ＞ l_乙$），机械能守恒，A正确，C错误；甲下落高度大，重力做功多，动能大，B、D正确。故选C。

2. 地面上有A、B两个物体，质量分别为$m_A$、$m_B$，且$m_A = 4m_B$，将它们分别以$v_A$、$v_B$（$v_A = 2v_B$）的速度竖直向上抛出时，它们的机械能分别为$E_A$和$E_B$，上升的最大高度分别为$h_A$和$h_B$，忽略空气阻力作用，下列说法正确的是（ ）
A. $E_A ＜ E_B$
B. $h_A ＜ h_B$
C. $h_A = h_B$
D. $h_A ＞ h_B$

答案： D
解析：机械能$E = \frac{1}{2}mv^2$，$E_A = \frac{1}{2}×4m_B×(2v_B)^2 = 8×\frac{1}{2}m_Bv_B^2 = 8E_B$，A错误；最大高度$h = \frac{v^2}{2g}$，$h_A = \frac{(2v_B)^2}{2g} = 4h_B$，D正确。故选D。

3. 质量为2 kg的物体由20 m的高处自由落下，下落过程中______能转化为______能，重力对物体做了______功，下落过程中重力势能减少______J。（$g$取$10\ m/s^2$）

答案： 重力势；动；400 J；400
解析：重力势能转化为动能；重力做功$W = mgh = 2×10×20 = 400\ J$；重力势能减少400 J。

4. 以地面为零势能面，一个物体从离地面40 m高处自由落下______s时，动能恰好跟势能相等。（$g$取$10\ m/s^2$）

答案： 2
解析：设下落时间$t$，下落高度$h = \frac{1}{2}gt^2$，剩余高度$40 - h$，动能$E_k = mgh$，势能$E_p = mg(40 - h)$，由$E_k = E_p$得$h = 20\ m$，$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = 2\ s$。

5. 在图5.4.6中，悬线长为1 m，把悬线拉到跟竖直方向成$60°$角时释放，小球下落经过最低点时速度为______m/s。（$g$取$10\ m/s^2$）

答案： $\sqrt{10}$
解析：下落高度$h = l(1 - \cos60°) = 1×(1 - 0.5) = 0.5\ m$，由机械能守恒$mgh = \frac{1}{2}mv^2$，$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2×10×0.5} = \sqrt{10}\ m/s$。

6. 在下面列举的各个实例中，除（1）外都不计空气阻力，哪些机械能是守恒的？试说明理由。
（1）跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落；
（2）抛出的手榴弹或标枪做斜抛运动；
（3）用细绳拴着一个小球，绳的一端固定，使小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动；
（4）物体沿着光滑的曲面滑下（图 5.4.7 甲）；
（5）人拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升（图 5.4.7 乙）；
（6）在光滑水平面上运动的小球，碰撞弹簧使弹簧压缩后又被弹回（图 5.4.7 丙）。

答案： （2）（3）（4）（6）机械能守恒，（1）（5）机械能不守恒。
解析：（1）匀速下落，动能不变，重力势能减小，机械能减小，因受空气阻力做功。
（2）斜抛运动，只有重力做功，机械能守恒。
（3）匀速圆周运动，动能不变，势能不变（水平面上），机械能守恒。
（4）光滑曲面，只有重力做功，机械能守恒。
（5）匀速上升，动能不变，势能增加，机械能增加，因人拉力做功。
（6）只有弹簧弹力做功，机械能守恒（小球和弹簧系统机械能守恒，若仅小球则不守恒，但题目未明确系统，通常此类问题指小球与弹簧整体，机械能守恒）。