《2025年物理上学习指导用书通用类》

6. 英国《新科学家》杂志评选出2008年度世界8项科学之最，在XTE J1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中。若某黑洞的半径$R$约为45 km，质量$M$和半径$R$满足$\frac{M}{R}=\frac{c^{2}}{2G}$（$c$为光速，$G$为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）
A. $10^{8}$
B. $10^{10}$
C. $10^{12}$
D. $10^{14}$

答案： C
解析：黑洞表面物体所受重力等于万有引力，即$mg=G\frac{Mm}{R^{2}}$，则$g=\frac{GM}{R^{2}}$。已知$\frac{M}{R}=\frac{c^{2}}{2G}$，可得$GM=\frac{c^{2}R}{2}$，代入$g$表达式得$g=\frac{c^{2}}{2R}$。$c=3×10^{8}\ m/s$，$R=45\ km=4.5×10^{4}\ m$，则$g=\frac{(3×10^{8})^{2}}{2×4.5×10^{4}}=\frac{9×10^{16}}{9×10^{4}}=10^{12}\ m/s^{2}$，数量级为$10^{12}$，C正确。

7. 我国发射的“中星2A”通信广播卫星是一颗地球同步卫星，在某次实验中，某飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈。那么，该同步卫星与飞船在轨道上正常运行时相比较（ ）
A. 同步卫星的运行周期比飞船的小
B. 同步卫星的运行速度比飞船的大
C. 同步卫星的运行加速度比飞船的大
D. 同步卫星离地高度比飞船的大

答案： D
解析：飞船周期$T_{船}=\frac{36}{24}\ h=1.5\ h$，同步卫星周期$T_{同}=24\ h$，所以$T_{同}＞T_{船}$，A错误；根据开普勒第三定律$\frac{r^{3}}{T^{2}}=k$，$T_{同}＞T_{船}$，则同步卫星轨道半径$r_{同}＞r_{船}$，离地高度$h=r - R_{地}$，所以同步卫星离地高度比飞船大，D正确；由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$r_{同}＞r_{船}$，则$v_{同}＜v_{船}$，B错误；由$a=\frac{GM}{r^{2}}$，$r_{同}＞r_{船}$，则$a_{同}＜a_{船}$，C错误。

8. （多选）如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为$a$，运行周期为$T_{B}$，C为绕地球沿圆形轨道运动的卫星，圆形轨道的半径为$r$，运行周期为$T_{C}$，下列说法正确的是（ ）
A. 地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B. 卫星B和卫星C运行的速度大小均不变
C. $\frac{a^{3}}{T_{B}^{2}}=\frac{r^{3}}{T_{C}^{2}}$，该比值的大小与地球有关
D. $\frac{a^{3}}{T_{B}^{2}}\neq\frac{r^{3}}{T_{C}^{2}}$，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关

答案： AC
解析：由开普勒第一定律知，地球位于B卫星椭圆轨道的一个焦点上，C卫星做圆周运动，地球位于其轨道圆心，A正确；卫星B沿椭圆轨道运行，速度大小不断变化，近地点速度大，远日点速度小，卫星C做匀速圆周运动，速度大小不变，B错误；开普勒第三定律适用于所有绕同一中心天体运动的行星或卫星，对绕地球运动的B、C卫星，有$\frac{a^{3}}{T_{B}^{2}}=\frac{r^{3}}{T_{C}^{2}}=k$，$k$仅与地球质量有关，C正确，D错误。

9. 地球同步卫星的公转周期是______h，它的线速度比近地卫星的______（填“大”或“小”）。

答案： 24；小
解析：地球同步卫星的公转周期与地球自转周期相同，为24 h。根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，同步卫星轨道半径$r$大于近地卫星轨道半径（近似等于地球半径$R$），所以同步卫星线速度比近地卫星小。

10. 2018年12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，在探测器由地球飞向月球的过程中，地球对探测器的引力越来越______，月球对探测器的引力越来越______（以上两空均填“大”或“小”）；当探测器运动到地心与月心连线的中点时，所受引力的合力方向指向______（填“地球”或“月球”）。

答案： 小；大；地球
解析：根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{r^{2}}$，探测器由地球飞向月球，距离地球越来越远，地球对探测器引力越来越小；距离月球越来越近，月球对探测器引力越来越大。设地球质量$M$，月球质量$m$，地月距离$L$，探测器质量$m_{0}$，在中点时，地球引力$F_{地}=G\frac{Mm_{0}}{(\frac{L}{2})^{2}}=4G\frac{Mm_{0}}{L^{2}}$，月球引力$F_{月}=G\frac{mm_{0}}{(\frac{L}{2})^{2}}=4G\frac{mm_{0}}{L^{2}}$，由于地球质量远大于月球质量，所以$F_{地}＞F_{月}$，合力方向指向地球。