《2025年物理上学习指导用书通用类》

7. 地球质量约为冥王星质量的9倍，半径约为冥王星的2倍，则地面重力加速度与冥王星表面的重力加速度之比为______。

答案： $\frac{9}{4}$
解析：地表重力加速度$g=G\frac{M}{R^{2}}$，则$\frac{g_{地}}{g_{冥}}=\frac{M_{地}}{M_{冥}}\cdot(\frac{R_{冥}}{R_{地}})^{2}=9×(\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}$。

8. 目前普遍认为，质子、中子都不是基本粒子，它们也是有内部结构的。例如，一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。已知一个夸克的质量为$7.1×10^{-30}\ kg$，那么当两个夸克相距$1.0×10^{-18}\ m$时，它们之间的万有引力为多大？

答案： $3.4×10^{-37}\ N$
解析：由万有引力公式$F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$，$m_{1}=m_{2}=7.1×10^{-30}\ kg$，$r=1.0×10^{-18}\ m$，则$F=6.67×10^{-11}×\frac{(7.1×10^{-30})^{2}}{(1.0×10^{-18})^{2}}\approx3.4×10^{-37}\ N$。

9. 一位航天员来到一颗未知星球上，资料给出该星球的半径为$R$。请设计一个实验，利用秒表和刻度尺估算出该星球的质量。（引力常量$G$已知）

答案： 实验步骤：
1. 用刻度尺测一小球下落高度$h$；
2. 用秒表测小球自由下落时间$t$；
3. 由$h=\frac{1}{2}g't^{2}$得$g'=\frac{2h}{t^{2}}$；
4. 星球表面重力等于万有引力$G\frac{Mm}{R^{2}}=mg'$，则$M=\frac{g'R^{2}}{G}=\frac{2hR^{2}}{Gt^{2}}$。

10. 如图4.2.1所示，当一个质量为2000 kg的航天器在离地球中心两个地球半径$2r$的轨道上运行时（$r=6380\ km$），它受到的万有引力是多少？

答案： $4.9×10^{3}\ N$
解析：地球表面重力$mg=G\frac{Mm}{r^{2}}$，则$G\frac{M}{r^{2}}=g\approx9.8\ m/s^{2}$。轨道半径$2r$，引力$F=G\frac{Mm}{(2r)^{2}}=\frac{mg}{4}=\frac{2000×9.8}{4}=4.9×10^{3}\ N$。