《2025年物理上学习指导用书通用类》

例1 在“金星凌日”的天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢移过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图4.1.1所示。下列说法正确的是（ ）
A. 地球在金星与太阳之间
B. 观测“金星凌日”时可将太阳看作质点
C. 金星绕太阳公转的周期小于365天
D. 当金星远离太阳时，相同时间内，金星与太阳的连线扫过的面积变小

答案： C
解析：A.发生“金星凌日”时，金星位于太阳与地球之间，A错误；
B.将太阳看作质点无法观察到“金星凌日”现象，B错误；
C.由开普勒第三定律$\frac{R_{金}^{3}}{T_{金}^{2}}=\frac{R_{地}^{3}}{T_{地}^{2}}$，因$R_{金}＜R_{地}$，则$T_{金}＜T_{地}=365$天，C正确；
D.由开普勒第二定律，同一轨道相同时间内连线扫过面积相等，D错误。

例2 地球的公转轨道可以近似为圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言后来得到了证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律（$\frac{a^{3}}{T^{2}}=k$，其中$T$为行星绕太阳公转的周期，$a$为轨道的半长轴），估算它下次飞近地球是哪一年。

答案： 2062年
解析：由开普勒第三定律$\frac{R_{地}^{3}}{T_{地}^{2}}=\frac{a_{彗}^{3}}{T_{彗}^{2}}$，$a_{彗}=18R_{地}$，$T_{地}=1$年，可得$T_{彗}=\sqrt{(18)^{3}}T_{地}\approx76$年。1986+76=2062年。