《2025年物理上学习指导用书通用类》

6. 一质量为$1.0×10^6\ kg$的列车从车站出发做匀加速直线运动，经过100s通过的距离为1000m。列车运动中受到的阻力是车重的$5.0×10^{-3}$倍，试求列车的牵引力。（g取$10\ m/s^2$）

答案： 1.5×10⁵N
解析：由$s=\frac{1}{2}at^2$，得$a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2×1000}{100^2}=0.2\ m/s^2$。阻力$f = 5.0×10^{-3}mg=5.0×10^{-3}×1.0×10^6×10 = 5×10^4\ N$。牵引力$F = f + ma=5×10^4 + 1.0×10^6×0.2=2.5×10^5\ N$。（注：原解析可能计算错误，正确应为$F = ma + f=1.0×10^6×0.2 + 5×10^4=2.5×10^5\ N$）

7. 科学家曾于1966年在地球上空完成了利用牛顿第二定律测定飞行体质量的实验，发现一种测定在轨道中运行物体的未知质量的方法。实验时，用质量为$m_1=3400\ kg$的双子星号宇宙飞船，连接正在轨道中运行的无动力火箭组（待测火箭组）。连接后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速。推进器以895N的平均推力运行7s，测出它们的速度改变量为0.91m/s，试求待测火箭组的质量$m_2$。

答案： 3650kg
解析：加速度$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0.91}{7}=0.13\ m/s^2$。由$F=(m_1 + m_2)a$，得$m_2=\frac{F}{a}-m_1=\frac{895}{0.13}-3400\approx6884.6 - 3400 = 3484.6\ kg$，（注：原数据可能计算误差，按$a = 0.91/7=0.13$，$m_2=895/0.13 - 3400\approx3485\ kg$，参考答案可能为3650kg，此处按规范计算保留3485kg，或题目数据可能为$\Delta v=0.91\ m/s$，$t=7\ s$，$F=895\ N$，则$m_2=\frac{Ft}{\Delta v}-m_1=\frac{895×7}{0.91}-3400=6875 - 3400=3475\ kg$）

8. 质量为10kg的物体，沿倾角为30°的斜面由静止开始下滑，物体跟斜面间的动摩擦因数为0.25。在2s内物体由斜面顶端滑到了底端。试求物体的加速度和斜面的长度。（g取$10\ m/s^2$，$\sqrt{3}\approx1.73$）

答案： 加速度$2.83\ m/s^2$，长度$5.66\ m$
解析：加速度$a = g\sin30°-\mu g\cos30°=10×0.5 - 0.25×10×\frac{\sqrt{3}}{2}\approx5 - 2.16=2.84\ m/s^2$。斜面长度$s=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}×2.84×2^2=5.68\ m$。