《2025年物理上学习指导用书通用类》

11. 在地球周围，有许多卫星在不同的轨道上环绕地球运动。
（1）这些卫星运动的向心力都由什么力提供？这些卫星的轨道平面有什么特点？
（2）同步卫星是否就真的静止不动？

答案： （1）这些卫星运动的向心力都由地球对卫星的万有引力提供。卫星的轨道平面一定通过地心。
（2）同步卫星不是真的静止不动。它相对于地球表面某点静止，是因为其绕地球运行的周期与地球自转周期相同，且轨道在赤道平面内，所以从地面上看是静止的，但它实际上在做匀速圆周运动。

12. 在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量是0.80 kg的小球，以$1.3×10^{-10}\ N$的力吸引另一个质量是$4.0×10^{-3}\ kg$的小球，这两个小球相距$4.0×10^{-2}\ m$，地球的半径是6400 km。试计算：
（1）引力常量$G$；
（2）地球的质量。

答案： （1）根据万有引力定律$F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$，可得$G=\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$。代入数据$F=1.3×10^{-10}\ N$，$m_{1}=0.80\ kg$，$m_{2}=4.0×10^{-3}\ kg$，$r=4.0×10^{-2}\ m$，则$G=\frac{1.3×10^{-10}×(4.0×10^{-2})^{2}}{0.80×4.0×10^{-3}}=\frac{1.3×10^{-10}×1.6×10^{-3}}{3.2×10^{-3}}=6.5×10^{-11}\ N·m^{2}/kg^{2}$。
（2）地球表面重力近似等于万有引力，$mg=G\frac{Mm}{R^{2}}$，则$M=\frac{gR^{2}}{G}$。取$g=9.8\ m/s^{2}$，$R=6400\ km=6.4×10^{6}\ m$，$G=6.5×10^{-11}\ N·m^{2}/kg^{2}$，$M=\frac{9.8×(6.4×10^{6})^{2}}{6.5×10^{-11}}\approx\frac{9.8×4.096×10^{13}}{6.5×10^{-11}}\approx6.2×10^{24}\ kg$。