《2025年物理上学习指导用书通用类》

5. 如图4.3.2所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（ ）
A. 线速度更大
B. 向心加速度更大
C. 运行周期更短
D. 角速度更小

答案： D
轨道2半径大于轨道1，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$、$a=\frac{GM}{r^2}$、$T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$、$\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$，轨道半径增大，线速度、加速度、角速度减小，周期增大，D正确。

6. 据报道，某国发射了一颗运行周期为80 min的人造地球卫星，若卫星的轨道为圆形，用你学过的知识通过计算，判断这则新闻的真伪。（地球半径为$6.4×10^6\ m$）

答案： 新闻为假
近地卫星最小周期$T=\sqrt{\frac{4\pi^2r^3}{GM}}$，地球表面$g = \frac{GM}{r^2}$，则$T=\sqrt{\frac{4\pi^2r}{g}}$。代入$r = 6.4×10^6\ m$，$g = 9.8\ m/s^2$，得$T\approx5077\ s\approx84.6\ min$。80 min小于最小周期，不可能，新闻为假。

7. 恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径较小，但它的密度大得惊人。若某中子星的半径为10 km，密度为$1.2×10^{17}\ kg/m^3$，那么该中子星上的第一宇宙速度约为多大？（结果保留两位有效数字）

答案： $2.2×10^8\ m/s$
中子星质量$M=\rho V=\rho×\frac{4}{3}\pi R^3$，第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{G\rho×\frac{4}{3}\pi R^3}{R}}=\sqrt{\frac{4}{3}\pi G\rho R^2}$。代入$\rho = 1.2×10^{17}\ kg/m^3$，$R = 10^4\ m$，$G = 6.67×10^{-11}\ N·m^2/kg^2$，计算得$v\approx2.2×10^8\ m/s$。