《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

19. (本题 8 分)
某商场统计了今年 1~5 月 $ A $,$ B $ 两种品牌冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成如图所示的折线统计图.
(1) 分别求该商场这段时间内 $ A $,$ B $ 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
(2) 根据计算结果,比较该商场 1~5 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.

答案：
(1) A品牌月销售量数据：12,14,15,16,18（台），排序后为12,14,15,16,18，中位数为15；平均数$\overline{x}_A=\frac{12+14+15+16+18}{5}=15$，方差$s_A^2=\frac{(12-15)^2+(14-15)^2+(15-15)^2+(16-15)^2+(18-15)^2}{5}=4$。
B品牌月销售量数据：10,14,15,16,20（台），排序后为10,14,15,16,20，中位数为15；平均数$\overline{x}_B=\frac{10+14+15+16+20}{5}=15$，方差$s_B^2=\frac{(10-15)^2+(14-15)^2+(15-15)^2+(16-15)^2+(20-15)^2}{5}=10.4$。
(2) 因为$s_A^2=4 ＜ s_B^2=10.4$，所以A品牌月销售量更稳定。

20. (本题 10 分)
某超市 9 月份购进了两批相同品种的水果,第一批用了 2 000 元,第二批用了 3 600 元,已知第二批购进水果的数量是第一批的 1.5 倍,且进价比第一批每千克多 2 元.
(1) 这两批水果共购进了多少千克？(请用列方程的方法解答)
(2) 在这两批水果总数量正常损耗 $ 10 \% $,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于 $ 35 \% $,那么售价至少定为每千克多少元？

答案：
(1) 设第一批购进水果$x$千克，则第二批购进水果$1.5x$千克，依据题意得：
$\frac{2000}{x} + 2 = \frac{3600}{1.5x}$
解得：$x = 200$，
经检验，$x = 200$是原方程的解，
$\therefore x + 1.5x = 200 + 300 = 500$。
答：这两批水果共购进$500$千克。
(2) 设售价为每千克$a$元，则：
$500 × (1 - 10\%)a \geq (2000 + 3600) × (1 + 35\%)$
$450a \geq 5600 × 1.35$
$450a \geq 7560$
$a \geq 16.8$
答：售价至少为每千克$16.8$元。