《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

19. (本题 10 分)
如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的三个顶点坐标都在网格图的格点上,$\triangle A_1B_1C_1与\triangle ABC关于原点O$成中心对称。
(1)请直接写出$A_1$的坐标(3,-4),并画出$\triangle A_1B_1C_1$；
(2)$P(a,b)是\triangle ABC的AC$边上一点,将$\triangle ABC$平移后,已知点$P的对称点P'(a + 2,b - 6)$,请画出平移后的图形$\triangle A_2B_2C_2$；
(3)若$\triangle A_1B_1C_1和\triangle A_2B_2C_2$关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为(1,-3)。

(2) （画图：分别将A、B、C三点按平移向量(2,-6)平移得到A₂、B₂、C₂，连接即可）

答案：

(1) (3,-4)
(2) 
(3) (1,-3)

20. (本题 10 分)
如图,将$\triangle ABC绕点B旋转得到\triangle DBE$,且$A$,$D$,$C$三点在同一条直线上。
求证：$DB平分\angle ADE$。

答案： 证明：
因为$\triangle ABC$绕点$B$旋转得到$\triangle DBE$，
根据旋转的性质，旋转前后的对应边相等，对应角相等。
所以$BA = BD$，$\angle ABD = \angle CBE$，$\angle A = \angle BDE$。
由$BA = BD$，根据等腰三角形的性质，等腰三角形两底角相等，
所以$\angle A = \angle BDA$。
又因为$\angle A = \angle BDE$，所以$\angle BDA = \angle BDE$。
根据角平分线的定义，若一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线，
所以$DB$平分$\angle ADE$。