《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

10. 如图,在 $ □ A B C D $ 中,$ M $ 是 $ B C $ 的中点,$ A M = 9 $,$ B D = 12 $,$ A D = 10 $,则四边形 $ A B C D $ 的面积是(D)

A.30
B.36
C.54
D.72

答案： D

11. 分式 $ \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } y ^ { 2 } } $,$ \frac { 1 } { 4 x y ^ { 3 } } $ 的最简公分母是$12x^2y^3$.

答案： $12x^2y^3$

12. 一个多边形的每一个外角都等于 $ 30 ^ { \circ } $,则这个多边形的边数是12.

答案： 12

13. 若 $ m ^ { 2 } = n + 2 $,$ n ^ { 2 } = m + 2 ( m \neq n ) $,则 $ m ^ { 3 } - 2 m n + n ^ { 3 } $ 的值为-2.

答案： -2

14. 学校篮球队五名队员的年龄分别为 17,15,17,16,15,其方差为 0.8,则 3 年后这五名队员年龄的方差为0.8.

答案： 0.8

15. 如图,在 $ □ A B C D $ 中,$ E $ 为边 $ C D $ 上一点,将 $ \triangle A D E $ 沿 $ A E $ 折叠至 $ \triangle A D ^ { \prime } E $ 处,$ A D ^ { \prime } $ 与 $ C E $ 交于点 $ F $.若 $ \angle B = 50 ^ { \circ } $,$ \angle D A E = 25 ^ { \circ } $,则 $ \angle F E D ^ { \prime } = $30°.

答案： 30°

16. 如图,在 $ \triangle A B C $ 中,$ A B = 4 $,$ B C = 6 $,$ \angle B = 60 ^ { \circ } $.将 $ \triangle A B C $ 沿射线 $ B C $ 的方向平移,得到 $ \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $,再将 $ \triangle A ^ { \prime } B ^ { \prime } C ^ { \prime } $ 绕点 $ A ^ { \prime } $ 逆时针旋转一定角度后,点 $ B ^ { \prime } $ 恰好与点 $ C $ 重合,则平移的距离为2.

答案： $2$

17. (本题 10 分)
因式分解.
(1) $ 3 x ^ { 3 } - 12 x y ^ { 2 } $；
(2) $ n ^ { 2 } ( m - 2 ) + 4 ( 2 - m ) $.

答案：
(1)
首先，从 $3x^{3} - 12xy^{2}$ 中提取最大公因式 $3x$，得到：
$3x^{3} - 12xy^{2} = 3x(x^{2} - 4y^{2})$
接着，利用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$，将 $x^{2} - 4y^{2}$ 分解为 $(x + 2y)(x - 2y)$，所以：
$3x(x^{2} - 4y^{2}) = 3x(x + 2y)(x - 2y)$
(2)
首先，从 $n^{2}(m - 2) + 4(2 - m)$ 中变形得到：
$n^{2}(m - 2) - 4(m - 2)$
接着提取公因式 $(m - 2)$，得到：
$(m - 2)(n^{2} - 4)$
再利用平方差公式，将 $n^{2} - 4$ 分解为 $(n + 2)(n - 2)$，所以：
$(m - 2)(n^{2} - 4) = (m - 2)(n + 2)(n - 2)$