《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

24. (本题 10 分)
仔细阅读下面例题,解答问题。
例题：已知二次三项式 $x^{2}-4x + m$ 有一个因式是 $(x + 3)$,求另一个因式以及 $m$ 的值。
解：设另一个因式为 $(x + n)$,
得 $x^{2}-4x + m= (x + 3)(x + n)$,
则 $x^{2}-4x + m= x^{2}+(n + 3)x + 3n$。
$\therefore\begin{cases}n + 3 = -4,\\m = 3n.\end{cases} $ 解得 $\begin{cases}n = -7,\\m = -21.\end{cases} $
$\therefore$ 另一个因式为 $(x - 7)$,$m$ 的值为 -21。
问题：
已知二次三项式 $2x^{2}+3x - k$ 有一个因式是 $(x + 4)$,求另一个因式以及 $k$ 的值。

答案： 设另一个因式为$(2x + a)$，
得$2x^{2} + 3x - k = (x + 4)(2x + a)$，
则$2x^{2} + 3x - k = 2x^{2} + (a + 8)x + 4a$，
$\therefore\begin{cases}a + 8 = 3,\\-k = 4a.\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -5,\\k = 20.\end{cases}$
$\therefore$另一个因式为$(2x - 5)$，$k$的值为$20$。