《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

16. 已知一组数据：1,2,3,…,$n$(从左往右数,第 1 个数是 1,第 2 个数是 2,第 3 个数是 3,依此类推,第$n个数是n$). 设这组数据的各数之和是$s$,中位数是$k$,则$s$ = $2k^{2}-k$.(用只含有$k$的代数式表示)

答案： $2k^{2}-k$（或$k(2k - 1)$ ，以题目要求格式填只含$k$的表达式即可，这里按$2k^{2}-k$给出答案形式）故填$2k^{2}-k$。

17. (本题 8 分)
因式分解.
(1)$x^{3} - 2x^{2}y + xy^{2}$；
(2)$3a(x - y) - 6b(y - x)$.

答案： 答题卡
17.
(1)
解：原式$= x(x^{2} - 2xy + y^{2})$
$= x(x - y)^{2}$
(2)
解：原式$= 3a(x - y) + 6b(x - y)$
$= 3(x - y)(a + 2b)$

18. (本题 8 分)
解下列方程.
(1)$\frac{2x}{x - 2} = 1 + \frac{x}{2 - x}$；
(2)$\frac{2}{x^{2} - x} + \frac{3}{x^{2} + x} = \frac{4}{x^{2} - 1}$.

答案： 18.
(1)
方程 $\frac{2x}{x - 2} = 1 + \frac{x}{2 - x}$ 两边同乘 $(x - 2)$ 得：
$2x=(x - 2)-x(在分式方程中$2 - x=-(x - 2)$，给$\frac{x}{2 - x}$乘$(x - 2)$后为$-x$)$
$2x = x - 2 - x$
$2x=-2$
$x = - 1$
检验：当 $x = - 1$ 时，$x - 2=-1 - 2=-3\neq0$，所以 $x = - 1$ 是原分式方程的解。
(2)
方程 $\frac{2}{x^{2} - x}+\frac{3}{x^{2} + x}=\frac{4}{x^{2} - 1}$
对分母因式分解：$x^{2}-x=x(x - 1)$，$x^{2}+x=x(x + 1)$，$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$
方程两边同乘 $x(x + 1)(x - 1)$ 得：
$2(x + 1)+3(x - 1)=4x$
$2x+2 + 3x-3 = 4x$
$2x+3x-4x=3 - 2$
$x = 1$
检验：当 $x = 1$ 时，$x(x + 1)(x - 1)=1×(1 + 1)×(1 - 1)=0$，所以 $x = 1$ 是增根，原分式方程无解。
综上，
(1)中方程的解为 $x = - 1$；
(2)中方程无解。