《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

23. (本题12分)
已知$\triangle ABC$是等边三角形,点$P$是平面内一点,且四边形$PBCD$为平行四边形,将线段$CD绕点C顺时针旋转60^{\circ}$,得到线段$CE$。
(1)如图甲,当$P为AC$的中点时,求证：$EC\perp PD$。
(2)如图乙,当$P为\triangle ABC$内任一点时,连接$PA$,$PE$,$AE$,试判断$\triangle PAE$的形状,并证明你的结论。

答案：
(1)见解析；
(2)△PAE是等边三角形，证明见解析。