《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

21. (本题 6 分)
阅读材料：把代数式 $x^{2}-6x - 7$ 因式分解。
$x^{2}-6x - 7$
$=x^{2}-6x + 9 - 9 - 7$
$=(x - 3)^{2}-16$
$=(x - 3 + 4)(x - 3 - 4)$
$=(x + 1)(x - 7)$。
(1)探究：请你仿照上面的方法,把代数式 $x^{2}-8x + 7$ 因式分解。
(2)拓展：把代数式 $x^{2}+2xy - 3y^{2}$ 因式分解。
(3)当 $\frac{x}{y}= $______$-3$或$1$时,代数式 $x^{2}+2xy - 3y^{2}= 0$。

答案：
(1) $x^{2} - 8x + 7$
$= x^{2} - 8x + 16 - 16 + 7$
$= (x - 4)^{2} - 9$
$= (x - 4 + 3)(x - 4 - 3)$
$= (x - 1)(x - 7)$
(2) $x^{2} + 2xy - 3y^{2}$
$= x^{2} + 2xy + y^{2} - y^{2} - 3y^{2}$
$= (x + y)^{2} - 4y^{2}$
$= (x + y + 2y)(x + y - 2y)$
$= (x + 3y)(x - y)$
(3) 由 $x^{2} + 2xy - 3y^{2} = 0$，
因式分解得：$(x + 3y)(x - y) = 0$，
所以 $x = -3y$ 或 $x = y$，
即 $\frac{x}{y} = -3$ 或 $\frac{x}{y} = 1$。
故答案为$-3$或$1$。