《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

19. (本题10分)
如图,$D是\triangle ABC的边AB$的中点,$DE// BC$,$CE// AB$,$AC与DE相交于点F$。
求证：$\triangle ADF\cong\triangle CEF$。

答案： 证明：
∵D是AB中点，
∴AD=DB。
∵DE//BC，CE//AB，
∴四边形DBCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴DB=CE，
∴AD=CE。
∵DE//BC，
∴∠ADF=∠B，∠AFD=∠ACB。
∵CE//AB，
∴∠ECF=∠A。
在△ADF和△CEF中，
∠AFD=∠CFE（对顶角相等），
∠A=∠ECF，
AD=CE，
∴△ADF≌△CEF（AAS）。

20. (本题10分)
如图,在$\triangle ABC$中,$D为边AB$的中点,过点$D作DF// BC$,交$AC于点E$,且$DE = EF$,连接$AF$,$CF$,$CD$。
(1)求证：四边形$ADCF$为平行四边形。
(2)若$\angle ACD = 45^{\circ}$,$\angle EDC = 30^{\circ}$,$BC = 4$,求$CE$的长。

答案：
(1) 见解析；
(2) √2。