《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

18. (本题 7 分)
先化简,再求值:$\frac {x}{x^{2}-2x+1}÷(\frac {x+1}{x^{2}-1}+1)$,其中$x= 2$.

答案： 答题卡：
原式$=\frac{x}{(x-1)^2} ÷ \left( \frac{x+1}{(x+1)(x-1)} + \frac{x^2-1}{x^2-1} \right) $
$=\frac{x}{(x-1)^2} ÷ \left( \frac{1}{x-1} + 1 \right) $
$=\frac{x}{(x-1)^2} ÷ \left( \frac{1+x-1}{x-1} \right) $
$=\frac{x}{(x-1)^2} ÷ \frac{x}{x-1} $
$=\frac{x}{(x-1)^2} × \frac{x-1}{x} $
$=\frac{1}{x-1} $
当$x=2$时，
原式$=\frac{1}{2-1}=1$。

19. (本题 8 分)
为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天.
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工的新产品的件数.

答案： 设甲工厂每天能加工新产品$x$件，则乙工厂每天能加工新产品$1.5x$件。
根据工作时间=工作总量÷工作效率，甲单独加工需$\frac{1200}{x}$天，乙单独加工需$\frac{1200}{1.5x}$天。
由题意得：$\frac{1200}{x}-\frac{1200}{1.5x}=10$
化简$\frac{1200}{1.5x}=\frac{800}{x}$，方程变为：$\frac{1200}{x}-\frac{800}{x}=10$
即$\frac{400}{x}=10$，解得$x=40$
经检验，$x=40$是原方程的解，且符合题意。
乙工厂每天加工：$1.5x=1.5×40=60$（件）
答：甲工厂每天能加工40件，乙工厂每天能加工60件。