《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

11. 若 $m + n = 3$,则代数式 $2m^{2}+4mn + 2n^{2}-6$ 的值为12。

答案： $12$

12. 若 $a^{2}-3a + 1 = 0$,则 $2a^{2}-3a+\frac{1}{a^{2}}$ 的值为6。

答案： 6

13. 如图,在$□ ABCD$中,$E$ 是 $BC$ 延长线上一点,连接 $AE$,$DE$,若$□ ABCD$ 的面积为 24,则$\triangle ADE$ 的面积为12。

答案： 12

14. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB// DC$,过点 $C$ 作 $CE\perp BC$,交 $AD$ 于点 $E$,连接 $BE$,$\angle BEC= \angle DEC$,若 $AB = 6$,则 $CD= $6。

答案： 6

15. 一组数据 2,5,1,$x$,3 的平均数是 3,则这组数据的标准差是$\sqrt{2}$。

答案： $\sqrt{2}$（或写作$\sqrt{2}$对应的选择项，若题目为填空题则直接填$\sqrt{2}$）

16. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle BAC = 30^{\circ}$,将$\triangle ABC$绕 $C$ 点按逆时针方向旋转角 $\alpha(0^{\circ}\lt\alpha\lt90^{\circ})后得到\triangle DEC$,设 $CD$ 交 $AB$ 于点 $F$,连接 $AD$,当旋转角 $\alpha$ 为20°或40°时,$\triangle ADF$ 是等腰三角形。

答案： 20°或40°

17. (本题 6 分)
解方程：$\frac{x}{x + 2}-1= \frac{1}{x - 2}$。

答案： 1.首先方程两边同乘最简公分母$(x + 2)(x - 2)$去分母得：
$x(x - 2)-(x + 2)(x - 2)=x + 2$
2.展开式子：
$x^{2}-2x-(x^{2}-4)=x + 2$
$x^{2}-2x - x^{2}+4=x + 2$
3.移项、合并同类项：
$-2x - x=2 - 4$
$-3x=-2$
4.求解$x$：
$x=\frac{2}{3}$
5.检验：
当$x = \frac{2}{3}$时，$(x + 2)(x - 2)=(\frac{2}{3}+2)(\frac{2}{3}-2)=(\frac{8}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{32}{9}\neq0$
所以$x = \frac{2}{3}$是原分式方程的解。
综上，原分式方程的解为$x=\frac{2}{3}$。