《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

7. 下列式子成立的是(D)

A.$ \frac{b}{a} + \frac{2}{b} = \frac{b + 2}{a + b} $
B.$ \frac{m + 3}{m} = 3 $
C.$ \left( \frac{y}{x^2} \right)^2 = \frac{y^2}{x^2} $
D.$ \frac{n^2}{mn} = \frac{n}{m} $

答案： D

8. 若 $ x $ 为整数,且 $ \frac{4x + 8}{x^2 - 4} $ 的值也为整数,则所有符合条件的 $ x $ 的值的个数是(B)
A.6
B.5
C.4
D.3

答案： B

9. 某船在静水中航行的速度是 $ x $ km/h,水流的速度是 $ y $ km/h,该船从甲地顺流去乙地 $ a $ h 到达,则该船从乙地返回甲地需要的时间为(A)
A.$ \frac{a(x + y)}{x - y} $ h
B.$ \frac{a(x - y)}{x + y} $ h
C.$ \frac{ax}{x + y} $ h
D.$ \frac{a(x + y)}{y - x} $ h

答案： A

10. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{2}{x - 2} + \frac{x + m}{2 - x} = 2 $ 的解为正数,则 $ m $ 的取值范围是(C)
A.$ m ＜ 6 $
B.$ m ＞ -6 $
C.$ m ＜ 6 $,且 $ m \neq 0 $
D.$ m ＜ 6 $,且 $ m \neq 4 $

答案： C

11. 若分式 $ \frac{1}{a^2 + 2a + 1} $ 有意义,则 $ a $ 的取值范围是$a \neq -1$.

答案： $a \neq -1$

12. 如果 $ m = n + 4 $,那么代数式 $ \left( \frac{m}{n} - \frac{n}{m} \right) \cdot \frac{2mn}{m + n} $ 的值是8.

答案： 8

13. 若关于 $ x $ 的分式方程 $ \frac{x}{x - 3} + \frac{3a}{3 - x} = 2a $ 无解,则 $ a $ 的值为1或$\frac{1}{2}$.

答案： 1或$\frac{1}{2}$

14. 已知分式 $ \frac{x^2 - a^2 - x + 1}{x + 1} $ 化简后的结果是一个整式,则常数 $ a = $$\pm\sqrt{3}$.

答案： $\pm\sqrt{3}$

15. 观察分析下列方程：① $ x + \frac{2}{x} = 3 $；② $ x + \frac{6}{x} = 5 $；③ $ x + \frac{12}{x} = 7 $. 请利用其中所蕴含的规律写出这一组方程中的第 $ n $ 个方程：$x+\frac{n(n + 1)}{x}=2n + 1$.

答案： $x+\frac{n(n + 1)}{x}=2n + 1$

16. 对于两个不相等的实数 $ a $,$ b $,我们规定符号 $ Max\{a, b\} $ 表示 $ a $,$ b $ 中的较大值,如 $ Max\{2, 4\} = 4 $. 按照这个规定,方程 $ Max\{x, -x\} = \frac{x^2 + 2}{x + 4} $ 的解为$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2 = -1$.

答案： $x_1=\frac{1}{2}$，$x_2 = -1$（按题目要求此处若为填空等形式则按规则填写，若为选择则对应选项）