《2025年同步练习册配套检测卷八年级数学上册鲁教版五四制》

8. 已知 $a - b = 3$,$b - c = -4$,则代数式 $a^{2}-ac - b(a - c)$ 的值为(D)
A.4
B.-4
C.3
D.-3

答案： D

9. 对于 $a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc$ 的因式分解的分组正确的是(D)
A.$(a^{2}-b^{2})-(b^{2}-2bc)$
B.$(a^{2}-b^{2}-c^{2})+2bc$
C.$(a^{2}-b^{2})-(c^{2}-2bc)$
D.$a^{2}-(b^{2}+c^{2}-2bc)$

答案： D

10. 若实数 $x$ 满足 $x^{2}-2x - 1 = 0$,则 $2x^{3}-7x^{2}+4x - 2022$ 的值为(D)
A.2024
B.-2024
C.2025
D.-2025

答案： D

11. 如图,用四个完全一样的长、宽分别为 $x$,$y$ 的长方形纸片围成一个大正方形 $ABCD$,中间是空的小正方形 $EFGH$。若 $AB = a$,$EF = b$,给出以下关系式：
① $x + y = a$；② $x - y = b$；③ $a^{2}-b^{2}= 2xy$；④ $x^{2}-y^{2}= ab$；⑤ $x^{2}+y^{2}= \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$。
其中正确的是①②④⑤。(填序号)

答案： ①②④⑤

12. 因式分解：$y^{3}-4x^{2}y= $$y(y + 2x)(y - 2x)$。

答案： $y(y + 2x)(y - 2x)$

13. 因式分解：$a^{4}-1= $$(a^{2} + 1)(a + 1)(a - 1)$。

答案： $(a^{2} + 1)(a + 1)(a - 1)$

14. 若 $x^{2}+2(m - 3)x + 16= (x + n)^{2}$,则 $m = $7或-1。

答案： $7$或$-1$

15. 为使 $x^{2}+bx + 5$ 在整数范围内可以因式分解,则 $b$ 可能取的值为$6$ 或 $-6$（或写为$\pm6$）。

答案： $6$ 或 $-6$（或写为$\pm6$）

16. 已知 $x^{2}+16x + k^{2}$ 是完全平方式,则 $k = $±8。

答案： ±8

17. (本题 24 分)
因式分解。
(1)$m^{3}+6m^{2}+9m$；
(2)$a^{2}b - 10ab + 25b$；
(3)$4x^{2}-(y - 2)^{2}$；
(4)$9x^{2}-8y(3x - 2y)$；
(5)$m^{2}-n^{2}+(2m - 2n)$；
(6)$(x^{2}-5)^{2}+8(5 - x^{2})+16$；
(7)$x^{2}+x - m^{2}+m$；
(8)$(4x + y)(y - 4x)-y(5y - 16x)$。

答案：
(1)
$m^{3}+6m^{2}+9m=m(m^{2}+6m + 9)=m(m + 3)^{2}$
(2)
$a^{2}b - 10ab + 25b=b(a^{2}-10a + 25)=b(a - 5)^{2}$
(3)
$4x^{2}-(y - 2)^{2}=(2x+(y - 2))(2x-(y - 2))=(2x + y - 2)(2x - y + 2)$
(4)
$9x^{2}-8y(3x - 2y)=9x^{2}-24xy + 16y^{2}=(3x - 4y)^{2}$
(5)
$m^{2}-n^{2}+(2m - 2n)=(m + n)(m - n)+2(m - n)=(m - n)(m + n + 2)$
(6)
$(x^{2}-5)^{2}+8(5 - x^{2})+16=(x^{2}-5)^{2}-8(x^{2}-5)+16$
令$t=x^{2}-5$，则原式$=t^{2}-8t + 16=(t - 4)^{2}$
把$t=x^{2}-5$代回得$(x^{2}-5 - 4)^{2}=(x^{2}-9)^{2}=(x + 3)^{2}(x - 3)^{2}$
(7)
$x^{2}+x - m^{2}+m=(x^{2}-m^{2})+(x + m)=(x + m)(x - m)+(x + m)=(x + m)(x - m + 1)$
(8)
$(4x + y)(y - 4x)-y(5y - 16x)=y^{2}-16x^{2}-5y^{2}+16xy=-4(4x^{2}-4xy + y^{2})=-4(2x - y)^{2}$