《2025年校内巩固六年级数学上册苏教版》

6. 如图,把一个长方体增加 $2$ 分米后,就变成了一个正方体,表面积增加 $64$ 平方分米,原来长方体的表面积是多少平方分米？

答案： 设正方体棱长为$x$分米，则原长方体高为$(x - 2)$分米，长和宽均为$x$分米。
增加的表面积为$4$个相同的长方形面积之和，长方形的一边长为$2$分米，另一边长为$x$分米。
$4 × 2x = 64$
$8x = 64$
$x = 8$
原长方体长和宽为$8$分米，高为$8 - 2 = 6$分米。
原长方体表面积$S = 2×(8× 6 + 8× 8 + 8× 6)$
$S = 2×(48 + 64 + 48)$
$S = 2×160$
$S = 320$（平方分米）
答：原来长方体的表面积是$320$平方分米。

7. 如图,一个横截面为正方形的长方体木料,它的长是 $15$ 分米,沿虚线切开后表面积增加了 $320$ 平方厘米,这根木料的体积是多少立方分米？

答案： 320÷4×15=1200(立方分米)

8. 一个长方体若长增加 $2$ 厘米,则体积增加 $40$ 立方厘米；若宽增加 $3$ 厘米,则体积增加 $90$ 立方厘米；若高增加 $4$ 厘米,则体积增加 $96$ 立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

答案： 设长方体的长、宽、高分别为 $l$ 厘米、$w$ 厘米、$h$ 厘米。
根据题意，有以下三个方程：
$2w × h = 40$（长增加2厘米，体积增加40立方厘米），
$3l × h = 90$（宽增加3厘米，体积增加90立方厘米），
$4l × w = 96$（高增加4厘米，体积增加96立方厘米）。
由方程1可得：
$wh=20$
由方程2可得：
$lh=30$
由方程3可得：
$lw=24$
长方体的表面积 $S$ 可以用以下公式计算：
$S = 2(lw + lh + wh)$
$= 2 × (24 + 30 + 20)$
$= 2 × 74$
$= 148$
所以，这个长方体的表面积是 $148$ 平方厘米。