《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

1. 一组按规律排列的多项式：$a + b$,$a^{2}-b^{3}$,$a^{3}+b^{5}$,$a^{4}-b^{7}$,…。其中第 10 个式子是(B)。
A.$a^{10}+b^{19}$
B.$a^{10}-b^{19}$
C.$a^{10}-b^{17}$
D.$a^{10}-b^{21}$

答案： B

2. 四个小朋友站成一排,老师按图中的规则数数,数到 107 时对应的小朋友可得一朵红花。那么得红花的小朋友在(C)。

A.第 1 列
B.第 2 列
C.第 3 列
D.第 4 列

答案： C

3. 在庆祝建党“100 周年”的活动中,某同学用棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样。如图①有 11 个棋子,图②有 16 个棋子……按这种规律,第 20 个“100”字样的棋子个数是(C)。

A.125
B.110
C.106
D.101

答案： C

4. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如 1,3,6,10,15,…。我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥形的堆垛(如图所示顶上一层 1 个球,下一层 3 个球,再下一层 6 个球)。若一个“落一形”三角锥形的堆垛有 10 层,则该堆垛球的总个数为(B)。

A.55
B.220
C.285
D.385

答案： B

5. 如图所示的是一根起点为 0 且标有单位长度的射线,现有同学将它弯折成如图所示的图形,弯折后落在虚线上的点,从下往上第一个数是 0,第二个数是 12,第三个数是 42……依此规律,落在虚线上的第五个点对应的数是(D)。

A.90
B.96
C.150
D.156

答案： D

6. 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是：一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完。则$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\frac{1}{2^{4}}+…+\frac{1}{2^{n}}=$$\frac{2^n - 1}{2^n}$。

答案： $\frac{2^n - 1}{2^n}$ 解析:$\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \cdots + \frac{1}{2^n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \cdots + \frac{1}{2^{n-1}} - \frac{1}{2^n} = 1 - \frac{1}{2^n} = \frac{2^n - 1}{2^n}$。