《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

11. 某检修小组乘汽车沿一条笔直的公路检修线路,约定前进为正,后退为负。某天检修小组自 A 地出发到收工时所走路线(单位:$km$)为$+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5$。
(1)收工时,该检修小组距 A 地多远?
(2)若汽车每千米路程耗油$0.2L$,从 A 地出发到收工,共耗油多少升?

答案：
(1)(+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)=[(+2)+(-2)]+[(-8)+(+8)]+(10+4+13+12+5)+(-3)=0+0+44+(-3)=41(km)。答:收工时,该检修小组距A地41 km。
(2)(|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4(L)。答:共耗油13.4 L。

12. 有$20$袋大米,每袋大米的质量(单位:$kg$)分别为：
$109$ $104$ $99$ $97$ $95$ $101$ $104$
$98$ $99$ $100$ $101$ $96$ $104$ $108$
$98$ $97$ $102$ $103$ $99$ $98$
要求出这$20$袋大米的总质量,怎样计算比较简便?

答案： 以每袋100 kg为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,正好100 kg的记为0,那么这20袋大米的质量(单位:kg)可记为9,4,-1,-3,-5,1,4,-2,-1,0,1,-4,4,8,-2,-3,2,3,-1,-2。9+4+(-1)+(-3)+(-5)+1+4+(-2)+(-1)+0+1+(-4)+4+8+(-2)+(-3)+2+3+(-1)+(-2)=[4+(-4)]+[(-3)+3]+[1+(-1)]+[(-2)+2]+[1+(-1)]+(9+4+4+8)+[(-5)+(-2)+(-2)+(-3)+(-1)+0]=0+0+0+0+0+25+(-13)=12(kg)。100×20+12=2012(kg)。答:20袋大米的总质量是2012 kg。

13. 对于$\left(-5\frac{5}{6}\right)+\left(-9\frac{2}{3}\right)+17\frac{3}{4}+\left(-3\frac{1}{2}\right)$可以进行如下计算：
原式$=\left[(-5)+\left(-\frac{5}{6}\right)\right]+\left[(-9)+\left(-\frac{2}{3}\right)\right]+\left(17+\frac{3}{4}\right)+\left[(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$
$=[(-5)+(-9)]+[17+(-3)]+\left[\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)\right]$
$=0+\left(-1\frac{1}{4}\right)= -1\frac{1}{4}$。
上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?
仿照上面的方法,计算下面的式子：
$\left(-2000\frac{5}{6}\right)+\left(-1999\frac{1}{2}\right)+4000\frac{3}{4}+\left(-1\frac{1}{2}\right)$。

答案： 原式$=[-2000+(-\frac{5}{6})]+[(-1999)+(-\frac{1}{2})]+(4000+\frac{3}{4})+[(-1)+(-\frac{1}{2})]=[(-2000)+(-1999)+4000-1]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]=0+[(-\frac{5}{6})+\frac{3}{4}+(-1)]=(-\frac{1}{12})+(-1)=-\frac{13}{12}。$

(数学文化)我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著。它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是(A)。
A.《九章算术》
B.《海岛算经》
C.《孙子算经》
D.《五经算术》

答案： A