《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

13. 某升降机第一次上升6m,第二次又上升4m,第三次下降5m,第四次又下降7m。
(1)这时升降机在初始位置的上方还是下方？与初始位置相距多少米？
(2)升降机共运行多少米？
(3)升降机的最后位置与第一次移动后的位置相比,哪个高？相差多少？

答案： 解:
(1)(+6)+(+4)+(-5)+(-7)=-2(m)。答:升降机在初始位置的下方,相距2 m。
(2)|+6|+|+4|+|-5|+|-7|=22(m)。答:升降机共运行22 m。
(3)6-(-2)=8(m)。答:第一次高,相差8 m。

14. 如图所示的是按一定规律排列的一组数据,任意圈出$3×3$个数：

(1)$(-4)+18+(-32)= $-18,$(-28)+18+(-8)= $______-18,你能得出什么结论？
(2)再任意圈出$3×3$个数,(1)中的结论还成立吗？

答案： 解析:分别计算两式,并比较结果即可发现规律。解:
(1)-18 -18 结论:对角线上三个数之和是中间数的相反数。
(2)答案不唯一,例如:如图,圈出3×3个数,26+(-40)+54=40,30+(-40)+50=40,
(1)中的结论仍然成立。2 -4 6 -8 10 -12 14 -16 18 -20 22 -24 26 -28 30 -32 34 -36 38 -40 42 -44 46 -48 50 -52 54 -56 58 -60 (第14题)

(综合与实践)将$-2$,$-1$,0,1,2,3,4,5,6,7这10个数分别填在如图所示的五角星每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数)。将每一条线上的四个数相加共得5个数,设为$a_1$,$a_2$,$a_3$,$a_4$,$a_5$,求$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)$的值。若交换其中任何两数的位置,$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)$的值是否改变？说明理由。
$\begin{array}{c}\includegraphics[width= 0.2\textwidth]{star.png}\end{array} $

答案： 25
不改变
理由：五角星每条线上四个数相加，每个交点处的数均被计算2次，故$a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2×(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)=50$，则$\frac{1}{2}(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5)=25$。交换两数位置，总和不变，故值不改变。