《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

11. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为$1dm$的正方体摆在课桌上(如图),然后他把露出的面(不含底面)涂成不同的颜色,则被他涂上颜色的部分的面积为(A)。

A.$33dm^{2}$
B.$24dm^{2}$
C.$21dm^{2}$
D.$42dm^{2}$

答案： A

12. 如图所示的是一个圆柱纵向切开后的图形。
(1)图中有几个面? 有几个平面和几个曲面?
(2)图中有几条线? 它们是直线还是曲线?
(3)图中线与线之间一共有多少个交点?

答案：
(1)4个面,3个平面,1个曲面。
(2)6条线,4条直线,2条曲线。
(3)4个交点。

13. 如图,在直角三角形$ABC$中,已知$AC的长是4cm$,$BC的长是3cm$,$AB的长是5cm$,求:
(1)以$AC边所在直线为轴旋转360^{\circ}$后得到的几何图形的体积(如图①);
(2)以$AB边所在直线为轴旋转360^{\circ}$后得到的几何图形的体积(如图②)。
(结果保留$\pi$)

答案：
(1)以AC边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形的体积:$\frac{1}{3}×π×3^{2}×4=12π(cm^{3})$。
(2)以AB边所在直线为轴旋转360°后得到的几何图形为两个共底面的圆锥,两圆锥的高分别为OA,OB,底面圆的半径是OC。由等面积法,得$OC=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=2.4(cm)$,此几何图形的体积:$\frac{1}{3}×π×2.4^{2}×5=\frac{48}{5}π(cm^{3})$。

(综合与实践)把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3次,因为这8个小正方体都只有三个面是现成的,所以其他三个面必须用刀切3次才能切出来。那么,要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要切几次? 为什么?

答案： 解:要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要用刀切6次。因为最中间的1个小正方体的六个面都不是现成的,所以这六个面必须用刀切6次才能切出来。