《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

10. 如图,该几何体是由14块棱长为1cm的小正方体堆积而成的,求它的表面积。

答案： 解:上:9个面 下:9个面 左:6个面右:6个面 前:6个面 后:6个面表面积:$(9+9+6×4)×1×1=42(cm^2)$。

11. 下图是一个直六棱柱,观察这个棱柱,回答下列问题:
(1)这个六棱柱有2个底面,底面的形状是六边形;
(2)这个六棱柱有6个侧面,侧面的形状是长方形;
(3)这个六棱柱有18条棱,12个顶点;
(4)通过对棱柱的观察,说出n棱柱有几个顶点,几条棱,几个面。
n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n+2)个面。

答案：
(1)2 六边形
(2)6 长方形
(3)18 12
(4)2n个顶点,3n条棱,$(n+2)$个面。

(数学文化)18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在一个有趣的关系,这个关系被称为欧拉公式。请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:


(1)根据上面的多面体模型,完成表格;
(2)顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在怎样的关系?
(1)6 6 (2)$V+F-E=2$

答案：
(1)6 6
(2)$V+F-E=2$