《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

15. 观察下列关于$x$的单项式,探究其规律：$x$,$3x^{2}$,$5x^{3}$,$7x^{4}$,$9x^{5}$,$11x^{6}$,…$$。按照上述规律,第$2026$个单项式是$4051x^{2026}$。

答案： $4051x^{2026}$

16. 有一个多项式$a^{10}-a^{9}b + a^{8}b^{2}-a^{7}b^{3}+…$,按照这样的规律写下去,你知道第$7$项是什么吗？最后一项呢？这个多项式共有几项？有什么规律？

答案： 解:可以看出,从左到右的各项中,a的指数逐渐减1,b的指数逐渐加1,所以第7项是$a^{4}b^{6}$,最后一项是$b^{10}$,这个多项式共有11项,它的每一项可以表示为$(-1)^{n+1}a^{11-n}b^{n-1}$,这里的n代表第n项。

17. 若代数式$(b - 1)x^{2}+(a + 2)x - 2y + 7的值与字母x$的取值无关,求$a$,$b$的值。

答案： $a=-2,b=1$

18. 如图,在边长为$x的正方形硬纸片上剪去两个直径为x$的半圆,所剩部分(即图中阴影部分)的面积是多少？

答案： $x^{2}-\dfrac{πx^{2}}{4}$