《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

11. 已知 $ |a - 2| + |b + 1| = 0 $,求 $ 5a^{2}b $的值。

答案： -20

12. 已知 $ a^{2} + a - 1 = 0 $,求代数式 $ a^{3} + 2a^{2} + 2026 $的值。

答案： 2027

13. 某卖场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 $ 800 $元,电磁炉每台定价 $ 200 $元。“十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $ 90\% $付款。
现某客户要到该卖场购买微波炉 $ 10 $台,电磁炉 $ x(x ＞ 10) $台。
(1) 若该客户按方案一购买,需付款200(x-10)+8000元；若该客户按方案二购买,需付款180x+7200元(用含 $ x $的代数式表示)。
(2) 若 $ x = 30 $,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
当x=30时，方案一:200×(30-10)+8000=12000(元);方案二:180×30+7200=12600(元)。所以按方案一购买较合算。
(3) 当 $ x = 30 $时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案,并计算需付款多少元。
先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,共需付款10×800+200×(30-10)×90%=11600(元)。

答案：
(1)[200(x-10)+8000] (180x+7200)
(2)当x=30时，方案一:200×(30-10)+8000=12000(元);方案二:180×30+7200=12600(元)。所以按方案一购买较合算。
(3)先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,共需付款10×800+200×(30-10)×90%=11600(元)。

(综合与实践)(1) 当 $ a, b $取不同数值时,计算 $ a^{2} - b^{2} $及 $ (a + b)(a - b) $的值,并将计算结果填入下表：


5，24，-21；5，24，-21
(2) 根据上表的计算,对于给 $ a, b $各取任意一个数值,计算 $ a^{2} - b^{2} $及 $ (a + b)(a - b) $的值时,蕴含了一个规律,你能发现这个规律吗？

$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$
(3) 用你发现的规律计算：$ 60.06^{2} - 39.94^{2} $。

2012

答案： 1. 计算表格中的值：
当$a = 3$，$b = 2$时：
$a^{2}-b^{2}=3^{2}-2^{2}=9 - 4=5$；
$(a + b)(a - b)=(3 + 2)×(3 - 2)=5×1 = 5$。
当$a=-5$，$b = 1$时：
$a^{2}-b^{2}=(-5)^{2}-1^{2}=25 - 1=24$；
$(a + b)(a - b)=(-5 + 1)×(-5 - 1)=(-4)×(-6)=24$。
当$a=-2$，$b=-5$时：
$a^{2}-b^{2}=(-2)^{2}-(-5)^{2}=4 - 25=-21$；
$(a + b)(a - b)=(-2-5)×(-2 + 5)=(-7)×3=-21$。
表格从左到右，从上到下依次填$5$，$24$，$-21$；$5$，$24$，$-21$。
2. 发现规律：
规律为$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$（平方差公式）。
3. 计算$60.06^{2}-39.94^{2}$：
解：根据$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = 60.06$，$b = 39.94$。
则$60.06^{2}-39.94^{2}=(60.06 + 39.94)×(60.06 - 39.94)$。
先计算$60.06+39.94 = 100$，$60.06 - 39.94=20.12$。
所以$(60.06 + 39.94)×(60.06 - 39.94)=100×20.12 = 2012$。
综上，（1）表格从左到右，从上到下依次填$5$，$24$，$-21$；$5$，$24$，$-21$；（2）$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$；（3）$2012$。