《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

10. 用四舍五入法,把下列各数按括号内的要求取近似数。
(1)0.259 5；(精确到千分位)
(2)3.592；(精确到 0.01)
(2)20 049；(精确到百位)
(4)2 330 万。(精确到百万位)

答案：
(1)0.259 5≈0.260
(2)3.592≈3.59
(3)20 049≈2.00×10⁴
(4)2 330万≈2.3×10⁷

11. 小亮与小明讨论有关近似数的问题。
小亮：如果把 3 498 精确到千位,可得到$ 3×10^3。$
小明：不,我的想法是先把 3 498 近似到 3 500,接着再把 3 500 用四舍五入法近似到千位,得到$ 4×10^3。$
你怎样评价小亮与小明的说法？

答案： 小亮的说法正确，小明的不正确。

12. 按下列要求,用四舍五入法对 159 897 000 000 分别取近似数。(用科学记数法表示)
(1)精确到千万位；
(2)精确到亿位；
(3)精确到百亿位。

答案：
(1)1.599 0×10¹¹
(2)1.599×10¹¹
(3)1.6×10¹¹

13. 据统计：某地区的人口约为 284 700 000 人,占地面积约为$ 537 196 000 km^2。$请回答：
(1)用四舍五入法取上述两数的近似数；(精确到百万位)
(2)求人均占有的土地面积。(精确到$ 0.1 km^2)$

答案：
(1)2.85×10⁸ 5.37×10⁸
(2)1.9 km²

14. 光在真空中的传播速度约是$ 3×10^8 m/s,$光在真空中传播一年的距离称为光年。请你算算：
(1)银河系的直径达 10 万光年,约是多少千米？
(2)如果一架飞机的飞行速度为 900 km/h,那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？(精确到万位)

答案：
(1)10万=100 000，3×10⁸×60×60×24×365÷10³=9.460 8×10¹²(km)，100 000×9.460 8×10¹²=9.460 8×10¹⁷(km)。答:银河系的直径达10万光年,约是9.460 8×10¹⁷ km。
(2)3×10⁸m/s=1.08×10⁹km/h，1.08×10⁹÷900=1.2×10⁶。答:光的速度是这架飞机速度的1.2×10⁶倍。

(综合与实践)我们把由“四舍五入”法对非负有理数 x 精确到个位的值记为〈x〉,如：〈0〉= 〈0.48〉= 0,〈0.64〉= 〈1.493〉= 1,〈2〉= 2,〈2.5〉= 〈3.12〉= 3,…。
解决下列问题：
(1)填空：①若〈x〉= 6,则 x 的取值范围是5.5≤x＜6.5；
②若〈x〉= 4/3x,则 x 的值是0，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$。
(2)若 m 为正整数,试说明：〈x + m〉= 〈x〉+m 恒成立。

答案：
(1)①5.5≤x＜6.5 ②0，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$
(2)说明:设x=n+a，其中n为x的整数部分(n为非负整数)，a为x的小数部分(0≤a＜1)。分两种情况：①当0≤a＜$\frac{1}{2}$时，有〈x〉=n，
∵x+m=(n+m)+a，这时(n+m)为(x+m)的整数部分，a为(x+m)的小数部分，
∴〈x+m〉=n+m。又〈x〉+m=n+m，
∴〈x+m〉=〈x〉+m。②当$\frac{1}{2}$≤a＜1时，有〈x〉=n+1。
∵x+m=(n+m)+a，这时(n+m)为(x+m)的整数部分，a为(x+m)的小数部分，
∴〈x+m〉=n+m+1，又〈x〉+m=n+1+m=n+m+1。
∴〈x+m〉=〈x〉+m。综上所述，〈x+m〉=〈x〉+m。