《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

14. 数轴上点$A表示-6$,$B$,$C$两点表示的数互为相反数,且点$B到点A的距离为3$个单位长度,点$B$,$C$各表示什么数？

答案： -3,3 或-9,9

15. 已知$|a|= 5$,$|b|= 3$,且$a＞0$,$b＞0$,求$a+b与ab$的值。

答案： 解:|a|=5,|b|=3,且 a＞0,b＞0,所以 a=5,b=3,所以 a+b=5+3=8,ab=5×3=15。

16. (1)若$|x-2|与|y+7|$互为相反数,试求$x$,$y$的值；
(2)已知$|x-3|+|y-2|= 0$,求$2x+3y$的值。

答案： 解:
(1)因为|x-2|与|y+7|互为相反数,所以|x-2|+|y+7|=0,所以 x-2=0,y+7=0,解得 x=2,y=-7。
(2)x-3=0,且 y-2=0,则 x=3,y=2,则 2x+3y=2×3+3×2=12。

课堂·延伸
(综合与实践)在学习“绝对值”时,我们得到：正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,$0的绝对值是0$。在这一学习过程中,主要体现的数学思想是(D)。
A. 数形结合思想
B. 转化思想
C. 方程思想
D. 分类讨论思想
请思考：
(1)数轴上表示$2和5$的两点之间的距离是3；
数轴上表示$-2和-5$的两点之间的距离是3；
数轴上表示$1和-3$的两点之间的距离是4。
(2)若$|x|= 2$,则$x= $±2；
若$|y|= 3$,则$y= $±3。
(3)当$|x+4|+|y-7|$取最小值时,$x= $-4,$y= $7。

答案： D
(1)3 3 4
(2)±2 ±3
(3)-4 7