《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

10. 计算：
(1)$-7^{2} + 2×(-3)^{2} + (-6)÷(-\frac{1}{3})^{2}$；
(2)$-1^{4} - (1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[2 - (-3^{2})]$；
(3)$3\frac{1}{3} - 2^{2}÷[(\frac{1}{2})^{2} - (-3 + 0.75)]×5$。

答案： 解:
(1)原式$=-49+2×9+(-6)÷\frac{1}{9}$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85$。
(2)原式$=-1-(1-0.5)×\frac{1}{3}×[2-(-3^{2})]$
$=-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×11$
$=-1-\frac{11}{6}$
$=-2\frac{5}{6}$。
(3)原式$=3\frac{1}{3}-4÷(\frac{1}{4}+3-\frac{3}{4})×5$
$=3\frac{1}{3}-4÷\frac{5}{2}×5$
$=3\frac{1}{3}-4×\frac{2}{5}×5$
$=3\frac{1}{3}-8$
$=-4\frac{2}{3}$。

11. 将下列各组数进行混合运算(每个数只能用一次),使得运算结果为$24$。
(1)$4$,$6$,$8$,$9$；
(2)$1$,$-2$,$2$,$3$。

答案：
(1)$4×6×(9-8)$或$8÷4×9+6$。
(2)$[3-(-2)]^{2}-1$或$2^{3}×[1-(-2)]$。

12. 王老师到市场买菜,发现如果把$10kg$的菜放到秤上,指标盘上的指针就会转$180^{\circ}$。第二天王老师就给同学们出了两个问题：
(1)如果把$0.6kg$的菜放在秤上,那么指针转过多少度？
(2)如果指针转了$7.2^{\circ}$,那么这些菜有多少千克？

答案： 解:
(1)$(180^{\circ}÷10)×0.6=10.8^{\circ}$。
答:指针转过$10.8^{\circ}$。
(2)$(10÷180^{\circ})×7.2^{\circ}=0.4(kg)$。
答:这些菜有$0.4\ kg$。

13. 小王在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入$a$,按$*$键,再输入$b$,得到运算$a*b = a^{2} - b^{2} - [2(a^{3} - 1) - \frac{1}{b}]÷(a - b)$。
(1)求$(-2)*\frac{1}{2}$的值。
(2)运用此程序计算时,如果屏幕显示“该程序无法操作”,说明输入数据时可能出现了什么情况？为什么？

答案： 解:
(1)$(-2)*\frac{1}{2}=(-2)^{2}-(\frac{1}{2})^{2}-\{2[(-2)^{3}-1]-2\}÷(-2-\frac{1}{2})=-\frac{17}{4}$。
(2)输入数据时,$b=0$或$a=b$。因为$b$和$a-b$都在分母的位置上,所以当$b=0$或$a=b$时,该程序将无法操作。

(综合与实践)已知$2^{2} - 1^{2} = 2 + 1$,$3^{2} - 2^{2} = 3 + 2$,$4^{2} - 3^{2} = 4 + 3$,…$$。
(1)从以上等式中你能发现怎样的规律？[提示：当$n$为正整数时,$(n + 1)^{2} - n^{2} = ?$]
(2)计算$201^{2} - 200^{2}$的值。

答案： 解:
(1)$(n+1)^{2}-n^{2}=(n+1)+n$($n$为正整数)。
(2)$201^{2}-200^{2}=201+200=401$。