《2025年同步练习册北京师范大学出版社六年级数学上册鲁教版54制》

11. 计算：
(1) $3\dfrac{5}{8}-\left(-\dfrac{5}{6}\right)÷\left(-\dfrac{7}{24}\right)$；
(2) $(-5)÷(-0.2)×\left(-\dfrac{2}{7}\right)+\left|-\dfrac{1}{7}\right|$；
(3) $\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)÷\left(-\dfrac{1}{60}\right)$。

答案：
(1)$3\dfrac{5}{8}-\left(-\dfrac{5}{6}\right)÷\left(-\dfrac{7}{24}\right)=\dfrac{29}{8}-\dfrac{20}{7}=\dfrac{43}{56}$。
(2)$(-5)÷(-0.2)×\left(-\dfrac{2}{7}\right)+\left|-\dfrac{1}{7}\right|=-5×5×\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{50}{7}+\dfrac{1}{7}=-\dfrac{49}{7}=-7$。
(3)$\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)÷\left(-\dfrac{1}{60}\right)=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\right)×(-60)=-30+20-15+12=-13$。

12. (1)一个数的 $3\dfrac{2}{5}$ 倍是 $-6$,求这个数；
(2)一个数与 $2\dfrac{1}{3}$ 的积是 $-6\dfrac{4}{7}$,求这个数。

答案：
(1)$-\dfrac{30}{17}$
(2)$-\dfrac{138}{49}$

13. 若“!”表示一种新运算,并且 $1!= 1$,$2!= 2×1$,$3!= 3×2×1$,那么 $100!÷99!$ 的运算结果是多少？

答案： $100!÷99!=100×99!÷99!=100$。

(综合与实践)我们在计算时经常碰到一题多解的情况,如计算：$\left(-\dfrac{1}{30}\right)÷\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}\right)$。
解法一：原式 $=\left(-\dfrac{1}{30}\right)÷\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}\right)= \left(-\dfrac{1}{30}\right)×3= -\dfrac{1}{10}$。
解法二：原式的倒数为 $\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}\right)÷\left(-\dfrac{1}{30}\right)= \left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5}\right)×(-30)= \dfrac{2}{3}×(-30)-\dfrac{1}{10}×(-30)+\dfrac{1}{6}×(-30)-\dfrac{2}{5}×(-30)= -20 + 3 - 5 + 12= -10$。
所以原式 $=-\dfrac{1}{10}$。
阅读上述材料,并选择合适的方法计算：$\left(-\dfrac{1}{30}\right)÷\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{15}\right)$。

答案： 因为$\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{15}\right)÷\left(-\dfrac{1}{30}\right)=\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{15}\right)×(-30)=-10+6+2=-2$，所以$\left(-\dfrac{1}{30}\right)÷\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{15}\right)=-\dfrac{1}{2}$。