《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

1. 已知△ABC的三边长都是整数,且AB= 2,BC= 6,则△ABC的周长可能是( )

A.12
B.14
C.16
D.17

答案： B

2. 若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+√(b-2)= 0,则c的值可以为( )

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： A

3. 如图所示,在△ABC中,∠ACB= 90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,如果∠A= 26°,那么∠CDE度数为( )


A.71°
B.64°
C.80°
D.45°

答案： A

4. 以两条边长分别为10和4及另一条边组成的边长都是整数的三角形一共有______个。

答案： 7

5. 如图所示,在△ABC中,∠ABC= 60°,∠ACB= 80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC= ______。

答案： 110°

6. 在△ABC中,如果∠A= 1/2∠B= 1/3∠C,那么∠B= ______。

答案： 60°

7. 如图所示,在△ABC中,∠A= 40°,∠B= 70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE于点F,则∠CDF= ______。

答案： 75°

8. 已知△ABC的三边长均为整数,△ABC的周长为奇数。
(1)若AC= 8,BC= 2,求AB的长。
(2)若AC-BC= 5,求AB的最小值。

答案：
(1)
∵AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC,
∴6 ＜ AB ＜ 10。
∵△ABC的周长为奇数，而AC + BC为偶数，
∴AB为奇数。
∴AB = 7或9。
(2)
∵AC - BC = 5，
∴AC,BC中一个为奇数，一个为偶数。
∵△ABC的周长为奇数，
∴AB为偶数。
∵AB ＞ AC - BC = 5，
∴AB的最小值为6。

9. 如图所示,在△ABC中,E和F分别是AC,BC上一点,EF//AB,∠BCA的平分线交AB于点D,∠MAC是△ABC的外角,若∠MAC= α,∠EFC= β,∠ADC= γ,则α,β,γ三者间的数量关系是( )


A.β= α+γ
B.β= 2γ-α
C.β= α+2γ
D.β= 2α-2γ

答案： B

10. 如图所示,在△ABC中,∠A= ∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC= 120°,则∠ABC的度数为______。

答案： 100° 【解析】
∵在△ABC中，∠A = ∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC = 120°，
∴设∠A = ∠ACB = x，则∠B = 180° - 2x，∠ACD = ∠BCD = $\frac{x}{2}$。
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC = ∠B + ∠BCD = 180° - 2x + $\frac{x}{2}$ = 120°，
解得x = 40°。
∴∠ABC = 180° - 2×40° = 100°。

11. 如图1所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC= 90°+1/2∠A= 1/2×180°+1/2∠A。如图2所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的两条三等分角线分别对应交于点$O_1,O_2,$则$∠BO_1C= 2/3×180°+1/3∠A,∠BO_2C= 1/3×180°+2/3∠A。$根据以上信息,你能猜想图3中[∠ABC,∠ACB被n等分,内部有(n-1)个点$]∠BOₙ₋_1C= ______。$(用含n的代数式表示)

答案： $\frac{1}{n}×180^{\circ}+\frac{n - 1}{n}\angle A$ 【解析】根据题中所给的信息，总结可得：∠BO₁C = $\frac{n - 1}{n}×180^{\circ}+\frac{1}{n}\angle A$，∠BOₙ₋₁C = $\frac{1}{n}×180^{\circ}+\frac{n - 1}{n}\angle A$。