《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

10. 如图所示,AB,AC是等腰三角形ABC的两腰,AD平分∠BAC,△BCD是等腰三角形吗？试说明理由。

答案： △BCD 是等腰三角形。理由如下：
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD。
∵AB，AC 是等腰三角形 ABC 的两腰，
∴AB = AC。在△ABD 和△ACD 中，
∵{AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD}，
∴△ABD≌△ACD(SAS)。
∴BD = CD。
∴△BCD 是等腰三角形。

11. 如图所示,等腰三角形ABC的周长为19,底边BC= 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为 ( )

A.9
B.10
C.11
D.12

答案： D

12. 若等腰三角形的周长为16,且边长为正整数,则底边长为______。

答案： 2 或 4 或 6

13. 有一个等腰三角形,三边长分别是3x-2,4x-3,6-2x,则该等腰三角形的周长为______。

答案： 8.5 或 9【解析】当 3x - 2 是底边时，则腰长为 4x - 3，6 - 2x。
∴4x - 3 = 6 - 2x，解得 x = 1.5。
∴4x - 3 = 3，6 - 2x = 3，3x - 2 = 2.5。
∴等腰三角形的周长为 3 + 3 + 2.5 = 8.5。当 4x - 3 是底边时，则腰长为 3x - 2，6 - 2x。
∴3x - 2 = 6 - 2x，解得 x = 1.6。
∴3x - 2 = 2.8，6 - 2x = 2.8，4x - 3 = 3.4。
∴等腰三角形的周长为 2.8 + 2.8 + 3.4 = 9。当 6 - 2x 是底边时，则腰长为 3x - 2，4x - 3。
∴3x - 2 = 4x - 3，解得 x = 1。
∴3x - 2 = 1，4x - 3 = 1，6 - 2x = 4。
∵1 + 1 ＜ 4，
∴不能构成三角形。故答案为：8.5 或 9。

14. 已知在△ABC中,AB= 3,BC= a+2,AC= 7。若△ABC为等腰三角形,求这个三角形的周长。

答案：
∵△ABC 为等腰三角形，
∴a + 2 = 3 或 a + 2 = 7。
∴a = 1 或 a = 5。又
∵当 a = 1 时，AB = 3，BC = 3，AC = 7，此时这三边长不能构成三角形，
∴a ≠ 1。
∴△ABC 的周长为 3 + 7 + 7 = 17。

15. 如图所示,已知C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB//ED,AB= CE,BC= ED。问：△ADC是等腰三角形吗？请说明理由。

答案： △ADC 是等腰三角形，理由如下：
∵AB//ED，
∴∠B = ∠E。在△ABC 和△CED 中，
∵{AB = CE，∠B = ∠E，BC = ED}，
∴△ABC≌△CED(SAS)。
∴AC = CD。
∴△ADC 是等腰三角形。

16. 求证：等腰三角形两腰上的高相等。
(1)画出适合题意的图形,并结合图形写出已知和求证。
(2)给出证明。

答案：

(1)已知：如图所示，AB = AC，CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D。求证：CE = BD。
(2)
∵AB = AC，CE⊥AB 于点 E，BD⊥AC 于点 D，
∴∠AEC = ∠ADB = 90°。
∵AB = AC，∠A = ∠A，
∴△ACE≌△ABD(AAS)。
∴CE = BD。
∴等腰三角形两腰上的高相等。