《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

1. 在一个直角三角形中,有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是 ( )

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： B

2. 如图所示,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C= 55°,则∠ABC的度数是( )

A.35°
B.55°
C.60°
D.70°

答案： D

3. 如图所示,已知∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为D。下列结论中,正确的是 ( )

A.∠1= ∠A
B.∠1+∠B= 90°
C.∠2= ∠A
D.∠A= ∠B

答案： C

4. 如图所示,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C之间被湖隔开,若测得AB= 3.2km,则点M,C之间的距离是 ( )

A.0.8 km
B.1.6 km
C.2.0 km
D.3.2 km

答案： B

5. 如图所示,已知Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD是高线,∠A= 30°,BD= 2 cm,则AB的长为 ( )

A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm

答案： C【解析】
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°。
∵CD是高线,
∴∠BCD=30°。易得BC=2BD=4cm。
∵∠A=30°,
∴AB=2BC=8cm。故选C。

6. 如图所示,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD= 38°,则∠A= ______。

答案： 52°

7. 如图所示,在△ABC中,∠ABC= 90°,∠A= 60°,CD= CB,∠ABD= ______。

答案： 15°

8. 如图所示,在△ABC中,∠ACB= 90°,CD是高线。
(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？
(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等？

答案：
(1)图中有3个直角三角形，分别是△ACD,△BCD,△ABC。
(2)∠1和∠A互余,∠2和∠A相等。图中相等的锐角除了∠2=∠A外，还有∠1=∠B。

9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 30°,CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角平分线。
(1)求∠DCE的度数。
(2)若∠CEF= 135°,求证：EF//BC。

答案：
(1)
∵∠B=30°,CD⊥AB于点D，
∴∠DCB=90°−∠B=60°
∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°。
∴∠DCE=∠DCB−∠ECB=60°−45°=15°
(2)
∵∠CEF=135°,∠ECB=45°,
∴∠CEF+∠ECB=180°。
∴EF//BC。