《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

10.【十堰】如图所示,AB//EF,CD⊥EF于点D,若∠ABC= 40°,则∠BCD的度数为( )

A.140°
B.130°
C.120°
D.110°
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答案： B

11.【枣庄】如图所示,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB= 37°36′,在OB上有一点E,从点E射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )

A.75°36′
B.75°12′
C.74°36′
D.74°12′
]

答案：
B【解析】如图所示,过点D作DF⊥AO交OB于点F。
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3。
∵CD//OB,
∴∠1=∠2。
∴∠2=∠3。在△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°36',
∴∠2=90° - 37°36'=52°24'。
∴在△DEF中,∠DEB=180° - 2∠2=75°12'。故选B。

12.如图所示,将一把含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上,30°角的顶点D在边AB上,且DE⊥AB,若∠A= 50°,BC//DF,则∠DNM= ______。
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答案： 40°【解析】
∵DE⊥AB,
∴∠ADE=90°。
∵∠A=50°,
∴∠DNM=90° - 50°=40°。

13.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠后,再展开。如果∠1= 66°,那么∠2= ______。
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答案： 48°

14.如图所示,现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B= ∠C；③∠E= ∠F。请你以其中两个作为条件,另一个作为结论构造命题。
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题,请给予证明；若是假命题,请举出反例。(证明其中的一个命题即可)
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答案：
(1)可以构造3个命题:命题1:如果AB//CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F;命题2:如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C;命题3:如果∠E=∠F,∠B=∠C,那么AB//CD。
(2)构造的3个命题都是真命题。证明命题1:
∵AB//CD,
∴∠B=∠CDF。
∵∠B=∠C,
∴∠CDF=∠C。
∴AC//BD。
∴∠E=∠F。

15.如图所示,已知点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C= ∠EFG,∠CED= ∠GHD。
(1)求证：CE//GF。
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由。
(3)如果∠EHF= 100°,∠D= 30°,求∠AEM的度数。
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答案：
(1)
∵∠CED=∠GHD,
∴CE//GF。
(2)
∵CE//GF,
∴∠C=∠FGD。
∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG。
∴AB//CD。
∴∠AED+∠D=180°。
(3)
∵∠DHG=∠EHF=100°,∠D=30°,
∴∠HGD=180° - 100° - 30°=50°。
∵CE//GF,
∴∠C=50°。
∵AB//CD,
∴∠AEC=50°。
∴∠AEM=180° - 50°=130°