《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

1. 如图所示,在电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为6m的钢缆,则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是 ( )

A.24m
B.11m
C.$\sqrt{61}$m
D.$\sqrt{11}$m

答案： D

2.【绵阳】如图所示,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD= 150°,沿BD的方向前进,取∠BDE= 60°,测得BD= 520m,BC= 80m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为 ( )

A.180m
B.$260\sqrt{3}$m
C.$(260\sqrt{3}-80)$m
D.$(260\sqrt{2}-80)$m

答案： C

3. 在△ABC中,AB= 10,AC= $\sqrt{61}$,BC边上的高线AD= 6,则另一边BC等于( )

A.13
B.8
C.3或13
D.8或13

答案：
C　[解析]根据题意画出图形，分两种情况。①如图1所示，AB = 10，AC = √61，AD = 6。在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得BD = √(AB² - AD²) = 8，CD = √(AC² - AD²) = 5，
∴BC = BD + CD = 8 + 5 = 13。②如图2所示，AB = 10，AC = √61，AD = 6。在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得BD = √(AB² - AD²) = 8，CD = √(AC² - AD²) = 5，
∴BC = BD - CD = 8 - 5 = 3。
∴BC的长为3或13。故选C。　　　　 　　

4. 如图所示为一段楼梯,高BC是3m,斜边AC是5m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯______m。

答案： 7

5. 如图所示,将"人字梯"放在水平地面上,AB= AC,当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时,两梯角之间的距离BC的长为2m。周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使α为60°,后又调整α为45°,则梯子顶端A离地面的高度下降了______m。

答案： (√3 - √2)

6. 某路段的最高限速为70km/h。如图所示,一辆小汽车在该路段上直线行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车在B处与车速检测仪间距离为50m,问这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s= 3.6km/h)

答案： 在Rt△ABC中，AC = 30m，AB = 50m。据勾股定理可得BC = √(AB² - AC²) = √(50² - 30²) = 40(m)。
∴小汽车的速度为40÷2 = 20(m/s) = 20×3.6(km/h) = 72(km/h)。
∵72km/h＞70km/h，
∴这辆小汽车超速行驶。

7. 小亮想了解旗杆的高度,于是将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆6m处,发现此时绳子末端距离地面1m,求旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)。

答案：
如图所示，设旗杆高度为x(m)，则AC = AD = x(m)，AB = (x - 1)m，BC = 6m。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在Rt△ABC中，AB² + BC² = AC²，即(x - 1)² + 6² = x²，解得x = 18.5。
∴旗杆的高度为18.5m。