《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

1.下列定理有逆定理的是 ( )

A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
C.两直线平行,同位角相等
D.对顶角相等

答案： C

2.【梧州】下列命题:①对顶角相等;②内错角相等,两直线平行;③若a= b,则|a|= |b|;④若x= 0,则$x^2-2x= 0。$它们的逆命题一定成立的有 ( )

A.①②③④
B.①④
C.②④
D.②

答案： D

3.下列说法中,正确的是 ( )

A.真命题的逆命题也是真命题
B.每个命题都有逆命题
C.每个定理都有逆定理
D.假命题没有逆命题

答案： B

4.已知命题A:任何偶数都是8的整数倍。在下列选项中,可以作为命题A的反例的是 ( )

A.2k
B.15
C.24
D.42

答案： D

5.已知命题"如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等",其逆命题是 ,该逆命题是 命题。(填"真"或"假")

答案： 如果两个实数相等,那么这两个实数的平方相等 真

6.请你在下面横线上写出一个原命题是真命题,而逆命题是假命题的命题 。

答案： 对顶角相等(答案不唯一)

7.我们学习了很多定理,例如:①两直线平行,同旁内角互补;②全等三角形的对应角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等。在上述定理中,存在逆定理的是 。(填序号)

答案： ①③④⑤

8.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假。
(1)若x= 3,则$x^2= 9。$
(2)三角形任何两边之和大于第三边。
(3)面积相等的三角形全等。

答案：
(1)逆命题:若$x^{2}=9$,则$x=3$,是假命题。
(2)逆命题:如果任何两线段之和大于第三条线段,那么此三条线段可以组成三角形,是假命题。
(3)逆命题:如果三角形全等,那么它们的面积相等,是真命题。

9.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题是不是互逆定理。
(1)相等的角是内错角。
(2)角平分线上的点到角的两边的距离相等。

答案：
(1)“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”。原命题与逆命题都是假命题,不是互逆定理。
(2)“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”。原命题和逆命题是互逆定理。

10.【包头】已知下列命题:①如果a＞b,那么$a^2＞b^2;②$如果a＞1,那么(a-1)⁰= 1;③两个全等的三角形的面积相等;④等边三角形的三条边都相等。其中原命题与逆命题均为真命题的有 ( )

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： D