《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

8. 勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有关于勾股定理的记载。如图1所示是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入长方形内得到的,∠BAC= 90°,AB= 3,AC= 4,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为 ( )


A.90
B.100
C.110
D.121

答案： C

9. 如图所示,要使宽为1m的矩形平板车ABCD通过宽为$\sqrt{2}$m的等宽的直角通道,平板车的长不能超过______m。

答案：
2　[解析]当平板车长度最大时，平板车与通道所形成的三角形CBP为等腰直角三角形。如图所示，连结PO与BC交于点N。
∵直角通道的宽为√2m，
∴PO = 2m。
∴NP = PO - ON = 2 - 1 = 1(m)。
∵△CBP为等腰直角三角形，
∴AD = BC = 2NP = 2(m)。
∴平板车的长不能超过2m。　　　　　　　　　　　　　　　　

10. 如图所示,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 8,BC= 7,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,连结CE,则CE的长为______。

答案： 17

11. 如图所示,一架长为25m的梯子斜靠在一面墙上的点A处,梯子底端C离墙角B处7m。
(1)这架梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4m到点A'处,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

答案：
(1)由题意得AC = 25m，BC = 7m，
∴AB = √(25² - 7²) = 24(m)。
∴这个梯子的顶端距地面有24m。
(2)由题意得BA' = 20m，
∴BC' = √(25² - 20²) = 15(m)。
∴CC' = 15 - 7 = 8(m)。
∴梯子的底端在水平方向滑动了8m。

12. 如图所示,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,D是BC上的点。求证:$BD^{2}+CD^{2}= 2AD^{2}$。

答案：
如图所示，作AE⊥BC于点E。
∴ED = BD - BE = CE - CD。
∵在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，
∴BE = CE = 1/2BC。由勾股定理可得AB² + AC² = BC²，AE² = AB² - BE² = AC² - CE²，AD² = AE² + ED²，
∴2AD² = 2AE² + 2ED²= AB² - BE² + (BD - BE)² + AC² - CE² + (CE - CD)²= AB² + AC² + BD² + CD² - 2BD×BE - 2CD×CE = AB² + AC² + BD² + CD² - 2×1/2BC×BC = BD² + CD²，即BD² + CD² = 2AD²。