《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

8. 如图所示,已知AD平分∠BAC,AB= AC,则此图中全等三角形有 ( )

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

答案： C

9. 如图所示,已知AB= AC,AD= AE,∠BAC= ∠DAE= 50°,点B,D,E在同一直线上,则∠BEC的度数为______。

答案： 50°【解析】
∵∠BAC=∠DAE=50°,
∴∠BAD=∠CAE。
在△ABD 和△ACE 中,
∵{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS)。
∴∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE。
∵AD=AE,∠DAE=50°,
∴∠ADE=∠AED=65°。
∵∠BAD+∠ABD=∠ADE,
∴∠CAE+∠ACE=∠ADE=65°。
∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACE=180°-65°=115°。
∴∠BEC=∠AEC-∠AED=115°-65°=50°。

10. 如图所示,AD//BC,∠BAD= 90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连结BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F。线段BF与图中现有的哪一条线段相等？写出证明过程。

答案： BF=AE。证明:
∵CF⊥BE,
∴∠BFC=90°。
∵AD//BC,
∴∠AEB=∠FBC。
由于以点 B 为圆心,BC 长为半径画弧,
∴BE=BC。
在△ABE 和△FCB 中,
∵{∠AEB=∠FBC,∠BAE=∠CFB=90°,BE=BC,
∴△ABE≌△FCB(AAS)。
∴BF=AE。

11. 如图所示,AB//CD,∠B= ∠D,O是CD的中点,连结AO并延长,交BC的延长线于点E。
(1)试判断AD与BE的位置关系,并说明理由。
(2)试说明△AOD≌△EOC。

答案：
(1)AD//BE。理由如下:
∵AB//CD,
∴∠B=∠DCE。
∵∠B=∠D,
∴∠DCE=∠D。
∴AD//BE。
(2)
∵O 是 CD 的中点,
∴DO=CO。
在△ADO 和△EOC 中,
∵{∠D=∠OCE,DO=CO,∠AOD=∠EOC,
∴△AOD≌△EOC(ASA)。

12.(1)如图1所示,已知在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D,E。求证：DE= BD+CE。
(2)如图2所示,将(1)中的条件改为：在△ABC中,AB= AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA= ∠AEC= ∠BAC= α,其中α为任意锐角或钝角。请问结论DE= BD+CE是否成立？若成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由。

答案：
(1)
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠BDA=∠CEA=90°。
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°。
∴∠ABD=∠CAE。在△ABD 和△CAE 中,
∵{∠BDA=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS)。
∴BD=AE,CE=DA。
∴DE=AE+DA=BD+CE。
(2)成立。证明:
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,
∴∠BAD+∠CAE=180°-α,且∠DBA+∠BAD=180°-α。
∴∠DBA=∠CAE。
在△ABD 和△CAE 中,
∵{∠BDA=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS)。
∴BD=AE,CE=DA。
∴DE=AE+DA=BD+CE。