《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

1. 如图所示,一个加油站恰好位于两条公路a,b所夹角的平分线上,若加油站到公路a的距离是80 m,则它到公路b的距离是( )

A.60 m
B.70 m
C.80 m
D.90 m

答案： C

2. 如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为E,AD= 6,AC= 10,则DE的长是( )

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

3. 如图所示,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,则OD与OE的大小关系是( )

A.OD＞OE
B.OD＜OE
C.OD= OE
D.不能确定

答案： C

4. 如图所示,在△ABC中,AB= 10,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为15,则DE的长为( )

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： C

5. 如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的高,AE平分∠BAC交BD于点E,若DE= 5,则点E到AB的距离为______。

答案： 5

6. 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB= 12 cm,AC= 9 cm,BC= 10 cm,则S△ABD:S△ACD= ______。

答案： 4:3

7. 如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE= FC。求证:BD= DF。

答案：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE。
在△DCF和△DEB中，
∵{DC=DE，∠C=∠BED，CF=EB}，
∴△DCF≌△DEB(SAS)。
∴BD=DF。

8. 如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的外角平分线交于点P,PE⊥AB交AB的延长线于点E,PF⊥AC交AC的延长线于点F,求证:BC= BE+CF。

答案：
如图所示，过点P作PH⊥BC于点H。
∵CP平分∠FCB，
∴∠PCF=∠PCH。
∵PF⊥AC，PH⊥BC，
∴∠CPF=∠CPH。
∴CF=CH。同理可得，BH=BE，
∴BC=BH+CH=BE+CF。