《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

1. 如图所示,∠B= ∠D= 90°,BC= DC,∠1= 40°,则∠2等于( )

A.40°
B.50°
C.60°
D.75°
]

答案： B

2. 如图所示,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AD= BC,则能判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是( )

A.AAS
B.SAS
C.ASA
D.HL
]

答案： D

3. 下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )

A.一锐角对应相等
B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.两直角边对应相等

答案： D

4. 如图所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O。若AB= AC,则图中全等的直角三角形的对数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4
]

答案： C

5. 如图所示,已知AB⊥CD,垂足为B,BC= BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是______。
]

答案： AC=DE

6. 如图所示,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC= ______。
]

答案： 90°

7. 如图所示,在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠B= ∠E= 90°,AC= DF,AB= DE,∠A= 50°,则∠DFE= ______。
]

答案： 40°

8. 如图所示,E,F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB= CD,AF= CE,BD交AC于点M。求证：MB= MD,ME= MF。
]

答案： 在Rt△AFB和Rt△CED中，
∵{AB = CD, AF = CE}，
∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)。
∴BF = DE。在△BFM和△DEM中，
∵{∠BFM = ∠DEM, ∠BMF = ∠DME, BF = DE}，
∴△BFM≌△DEM(AAS)。
∴MB = MD,ME = MF。

9. 已知直线$l_1//l_2//l_3,$且$l_1$与$l_2$的距离为$1,l_2$与$l_3$的距离为3。把一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,则△ABC的面积为( )

A.$\frac{25}{4}$
B.$\frac{25}{2}$
C.12
D.25
]

答案：
B　[解析]如图所示，作BE⊥l₃于点E，作AF⊥l₃于点F，则∠BEC = ∠CFA = 90°,BE = 3,AF = 3 + 1 = 4。
∴∠ECB + ∠EBC = 90°。
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB = 90°,AC = BC。
∴∠ECB + ∠FCA = 90°。
∴∠EBC = ∠FCA。在△BEC和△CFA中，
∵{∠BEC = ∠CFA, ∠EBC = ∠FCA, BC = AC}，
∴△BEC≌△CFA(AAS)。
∴CE = AF = 4。
∴BC = √(3² + 4²) = 5。
∴AC = BC = 5。
∴S△ABC = 1/2AC·BC = 1/2×5×5 = 25/2。

10. 如图所示,AB= 12,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC= 4m,点P从点B向点A运动,每分钟走1m,点Q从点B向点D运动,每分钟走2m,P,Q两点同时出发,运动______min后△CAP与△PQB全等。
]

答案： 4