《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

11. 下列不等式中,一元一次不等式有( )
①$x^2 + 3 ＞ 2x$；②$\frac{1}{x}-3 ＞ 0$；③x-3＞2y；④$\frac{x-1}{\pi} \geq 5\pi$；⑤3y ＞ -3。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B[解析]①存在二次项，不是一元一次不等式。②未知数在分母上，不是一元一次不等式。③有两个未知数，不是一元一次不等式。④中分母上的π是常数，④⑤符合一元一次不等式的定义。故选B。

12. 如果一元一次不等式(m+2)x＞m+2的解为x＜1,则m必须满足的条件是( )

A.m ＜ -2
B.m ≤ -2
C.m ＞ -2
D.m ≥ -2

答案： A

13. 如果$(m+1)x^{|m|} ＞ 2$是一元一次不等式,那么m= ______。

答案： 1

14. 已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx= 4-2k的解,则k= ______。

答案： 2

15. 求不等式3x-2＜11的所有正整数解。

答案： 移项，得3x＜11+2。合并同类项，得3x＜13。两边同除以3，得x＜$\frac{13}{3}$。
∴不等式的正整数解为1,2,3,4。

16. 已知满足不等式5-3x≤1的最小正整数是关于x的方程|ax-2|= 1的解,求a的值。

答案： 解不等式5−3x≤1，移项，得−3x≤1−5。合并同类项，得−3x≤−4。两边同除以−3，得x≥$\frac{4}{3}$。
∴满足不等式5−3x≤1的最小正整数是x=2。把x=2代入|ax−2|=1，得|2a−2|=1。则2a−2=1或−1，解得a=$\frac{3}{2}$或$\frac{1}{2}$。

17. 已知关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}3x-5y= 4m, \\5x-3y= 8。\end{cases} $
(1)若方程组的解满足x-y= 6,求m的值。
(2)若方程组的解满足x ＜ -y,求m的取值范围。

答案： $\begin{cases} 3x-5y=4m①, \\ 5x-3y=8②。 \end{cases}$
(1)①+②，得8x−8y=4m+8，即x−y=1+$\frac{1}{2}$m。代入x−y=6，得1+$\frac{1}{2}$m=6，解得m=10。
∴m的值为10。
(2)②−①，得2x+2y=8−4m，即x+y=4−2m。
∵x＜−y，
∴x+y＜0。
∴4−2m＜0，解得m＞2。
∴m的取值范围为m＞2。