《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

11. 如图所示,过正方形ABCD的顶点A作直线l,过点B,D作l的垂线,垂足分别为E,F。若BE= 8,DF= 6,则AB的长度为______。
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答案： 10

12. 如图1所示,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB= A′B′,AC= A′C′,∠C= ∠C′= 90°。求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等。

(1)请你用“如果……那么……”的形式叙述上述命题。
(2)如图2所示,将△ABC和A′B′C′拼在一起(点A与点B′重合,点B与点A′重合),BC和B′C′相交于点O,请用此图证明上述命题。

答案：
(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
(2)在Rt△ACO和Rt△A'C'O中，
∵{∠C = ∠C', ∠AOC = ∠A'OC', AC = A'C'}，
∴△ACO≌△A'C'O(SAS)。
∴OC = C'O,AO = A'O。
∴BC = B'C'。在△ABC与△A'B'C'中，
∵{AB = A'B', AC = A'C', BC = B'C'}，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)。

13. 已知Rt△ABC≌Rt△DBE,∠ACB= ∠DEB= 90°,∠A= ∠D。
(1)将两个三角形按如图1所示的方式摆放,其中点E落在AB上,DE所在直线交边AC于点F。求证：AF+EF= DE。
(2)若将两个三角形按如图2所示的方式摆放,边AC的延长线与DE相交于点F。你认为(1)中的结论还成立吗？若成立,请写出证明过程；若不成立,请写出AF,EF与DE之间的关系,并说明理由。

答案：

(1)如图1所示，连结BF。
∵Rt△ABC≌Rt△DBE，
∴BC = BE。在Rt△BCF和Rt△BEF中，
∵{BC = BE, BF = BF}，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)。
∴CF = EF。
∵AC = DE,CF + FA = CA，
∴AF + EF = DE。
(2)
(1)中结论不成立，关系式是AF = EF + DE。证明:如图2所示，连结BF。在Rt△BEF和Rt△BCF中，
∵{BE = BC, BF = BF}，
∴Rt△BEF≌Rt△BCF(HL)。
∴EF = FC。
∵AC = DE,AF = AC + FC，
∴AF = DE + EF。