《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

9. 下列语句中,属于命题的有 ( )
①三角形的内角和等于180°；
②如果|x|= 5,那么x= 5；
③1月份有30天；
④作一条线段等于已知线段；
⑤一个锐角与一个钝角互补吗？

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

10. (1)命题“两锐角之和一定是钝角”的条件：______,结论：______。
(2)命题“内错角相等,两直线平行”的条件：______,结论：______。

答案：
(1)两个角是锐角 这两个角的和为钝角
(2)两条直线被第三条直线所截得的内错角相等 两直线平行

11. 写出线段的中点的定义：______。

答案： 把一条线段分成相等的两段的点，叫做这条线段的中点

12. 下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题？是命题的,请先将它改写为“如果……那么……”的形式,再指出命题的条件和结论。
(1)同号两数的和一定不是负数。
(2)若x= 2,则1-5x= 0。
(3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点。
(4)互为倒数的两个数的积为1。

答案：
(1)“同号两数的和一定不是负数”是命题；改写为:如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数。条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数。
(2)“若$x=2$，则$1-5x=0$”是命题；改写为:如果$x=2$，那么$1-5x=0$。条件是$x=2$，结论是$1-5x=0$。
(3)“延长线段 AB 至 C，使 B 是 AC 的中点”不是命题。
(4)“互为倒数的两个数的积为1”是命题；改写为:如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1。条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1。

13. 我们规定“*”是一种运算符号,并定义一种新的运算：a*b= ab+a+b+1。求：
(1)5*8的值。
(2)[2*(-3)]*4的值。

答案：
(1)$\because a*b=ab+a+b+1$，$\therefore 5*8=40+5+8+1=54$。
(2)$[2*(-3)]*4=[-6+2-3+1]*4$$=(-6)*4=-24-6+4+1=-25$。

14. 观察下列方程,找出它们的共同特征,据此给出方程名称,并作出定义。
$x^3+x^2-3x+4= 0；$
$x^3+x-1= 0；$
$x^3-2x^2+3= 0；$
$y^3+2y^2-5y-1= 0。$

答案： 共同特征:最高次数为3次，只含有一个未知数，都是整式方程。
名称:一元三次方程。
定义:只含有一个未知数，且未知数最高次数为3次的整式方程叫做一元三次方程。