《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

1. 如图所示,在等腰三角形ABC中,AB= AC,BD⊥AC,∠ABC= 72°,则∠CBD的度数为( )

A.18°
B.36°
C.26°
D.54°

答案： A

2. 如图所示,在△ABC中,AB= AC,D是BC的中点,下列结论中,不正确的是( )

A.∠B= ∠C
B.AD⊥BC
C.AD平分∠BAC
D.AB= 2BD

答案： D

3.【苏州】如图所示,在△ABC中,AB= AC,D为BC的中点,∠BAD= 35°,则∠C的度数为( )

A.35°
B.45°
C.55°
D.60°

答案： C

4. 如图所示,在△ABC中,AB= AC,AE是∠BAC的平分线,D是AE上的一点,则下列结论中,错误的是( )

A.AE⊥BC
B.△BED≌△CED
C.△BAD≌△CAD
D.∠ABD= ∠DBE

答案： D

5. 如图所示,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D,若AB= 5,CD= 3,则△ABC的周长是______。

答案： 16

6. 如图所示,在△ABC中,AB= AC,D是BC的中点,若BC= 5,AD= 4,则图中阴影部分的面积为______。

答案： 5

7. 如图所示,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD= AE,点E在AC上,求∠EDC的度数。

答案：
∵△ABC是等边三角形，AD为中线，
∴AD⊥BC，∠CAD = 30°。
∵AD = AE，
∴∠ADE = ∠AED = $\frac{180^\circ - \angle CAD}{2}$ = 75°。
∴∠EDC = ∠ADC - ∠ADE = 90° - 75° = 15°。

8. 如图所示,在△ABC中,CA= CB,D是AB边的中点。
(1)若∠B= 38°,求∠ACD的度数。
(2)若点E在边AC上,EF//BC交CD的延长线于点F。求证:EC= EF。

答案：
(1)
∵CA = CB，
∴∠A = ∠B = 38°。
∵CA = CB，D为AB的中点，
∴CD⊥AB。
∴∠ADC = 90°。
∴∠ACD = 90° - ∠A = 90° - 38° = 52°。
(2)
∵EF//BC，
∴∠F = ∠BCF。由
(1)得CD平分∠ACB，
∴∠ECF = ∠BCF。
∴∠ECF = ∠EFC。
∴EC = EF。