《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

13. 对于平面直角坐标系中的任意两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),$定义一种新运算“*”为：$(x_1,y_1)*(x_2,y_2)= (x_1y_2,x_2y_1)。$如果$A(x_1,y_1)$在第二象限$,B(x_2,y_2)$在第三象限,那么A*B在第______象限。

答案： 四

14. (1)在图1的平面直角坐标系中标出下列点：(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)。
(2)观察你在图1中所标的点的规律,若点(100,y)也符合(1)中所标的点的排列规律,y的值是多少？
(3)若点(a,b)也符合你在图1所标的点的排列规律,a和b应满足什么关系？
(4)观察图2,若点(m,n)也符合此图的点的排列规律,m和n应满足什么关系？

答案：

(1)如图所示。

(2)根据规律，纵坐标比横坐标大1，
∴$y=100+1=101$。
(3)$a+1=b$。
(4)$2m+n=-1$。

15. 已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件,求出点P的坐标。
(1)点P在x轴上。
(2)点P在y轴上。
(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ//y轴。
(4)点P到x轴、y轴的距离相等。

答案：
(1)
∵点P(a-2,2a+8)在x轴上，
∴$2a+8=0$，解得$a=-4$。$a-2=-4-2=-6$，则P(-6,0)。
(2)
∵点P(a-2,2a+8)在y轴上，
∴$a-2=0$，解得$a=2$。$2a+8=2×2+8=12$，则P(0,12)。
(3)
∵点Q的坐标为(1,5)，直线PQ$// y$轴，
∴$a-2=1$，解得$a=3$。$2a+8=14$，则P(1,14)。
(4)
∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴$a-2=2a+8$或$a-2=-(2a+8)$，解得$a=-10$或$a=-2$。当$a=-10$时，$a-2=-12$，$2a+8=-12$，则P(-12,-12)。当$a=-2$时，$a-2=-4$，$2a+8=4$，则P(-4,4)。综上所述，P(-12,-12)或(-4,4)。

16. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),则称Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数,且a≠0)。例如,点P(1,4)的“2级关联点”为Q(2×1+4,1+2×4),即Q(6,9)。
(1)若点P的坐标为(-1,5),则它的“3级关联点”的坐标为______。
(2)若点P的“5级关联点”的坐标为(9,-3),求点P的坐标。
(3)若点P(m-1,2m)的“-3级关联点”P'位于坐标轴上,求点P'的坐标。

答案：
(1)$3×(-1)+5=2$，$-1+3×5=14$，
∴若点P的坐标为(-1,5)，则它的“3级关联点”的坐标为(2,14)。故答案为:(2,14)。
(2)设点P的坐标为(a,b)。由题意可知$\left\{\begin{array}{l} 5a+b=9\\ a+5b=-3\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} a=2\\ b=-1\end{array}\right. $。
∴点P的坐标为(2,-1)。
(3)
∵点P(m-1,2m)的“-3级关联点”为$P'(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m)$，①点$P'$位于x轴上，
∴$m-1+(-3)×2m=0$，解得$m=-\frac {1}{5}$。
∴$-3(m-1)+2m=\frac {16}{5}$。
∴$P'(\frac {16}{5},0)$。
②点$P'$位于y轴上，
∴$-3(m-1)+2m=0$，解得$m=3$。
∴$m-1+(-3)×2m=-16$。
∴$P'(0,-16)$。综上所述，点$P'$的坐标为$(\frac {16}{5},0)$或(0,-16)。