《2025年全优新同步八年级数学上册浙教版》

11.若不等式$\frac {2x+5}{3}-1\leqslant 2-x$的解中,x的每一个值都能使关于x的不等式$2x+m＜1$成立,则m的取值范围是( )

A.$m＜-\frac {3}{5}$
B.$m\leqslant -\frac {3}{5}$
C.$m＞-\frac {3}{5}$
D.$m\geqslant -\frac {3}{5}$

答案： A

12.如果不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a＞2,\\ b-2x＞0\end{array} \right. 的解是-1＜x＜1$,那么$(a+b)^{2021}= $______。

答案： -1

13.对于任意实数p,q,定义一种新运算$p※q= p-q+pq-2$,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:$4※5= 4-5+4×5-2= 17$。请根据上述定义解决问题:若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2※x＜4,\\ x※3\geqslant 2m\end{array} \right. $有5个整数解,则m的取值范围是______。

答案： -6.5＜m≤-4.5

14.已知一元一次不等式$mx-3＞2x+m$。
(1)若它的解是$x＜\frac {m+3}{m-2}$,求m的取值范围。
(2)若它的解是$x＞\frac {3}{4}$,试问:这样的m是否存在?如果存在,请求出它的值;如果不存在,请说明理由。

答案：
(1)解不等式mx-3＞2x+m,移项、合并同类项,得(m-2)x＞m+3。由解为x＜m+3/m-2,得m-2＜0,即m＜2。
(2)不存在。理由如下:由解为x＞3/4,得m-2＞0,且m+3/m-2=3/4,解得m＞2,且m=-18。
∴这样的m值不存在。

15.已知不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞-1,\\ x＜1,\\ x＜1-k\end{array} \right. $。
(1)当$k= -2$时,不等式组的解是______;当$k= 3$时,不等式组的解是______。
(2)由(1)可知,不等式组的解随k值的变化而变化,若不等式组有解,求k的取值范围并求出不等式组的解。

答案：
(1)-1＜x＜1 无解
(2)不等式组的解分以下三种情况:当1-k≤-1即k≥2时,原不等式组可化为{x＞-1,x＜1-k,故原不等式组无解。当1-k≥1即k≤0时,原不等式组可化为{x＞-1,x＜1,故原不等式组的解为-1＜x＜1。当-1＜1-k＜1即0＜k＜2时,原不等式组可化为{x＞-1,x＜1-k,故原不等式组的解为-1＜x＜1-k。

16.已知关于x的不等式$2(a-b)x+a-5b＞0的解为x＜\frac {7}{10}$,求关于x的不等式$ax＞b$的解。

答案： 不等式移项,得2(a-b)x＞5b-a。由不等式的解为x＜7/10,得到a-b＜0,且5b-a/2(a-b)=7/10。整理得a＜b,且3a=8b,即a=8/3b。
∴8/3b＜b。
∴b＜0。
∴a＜0,b/a=3/8。
∴不等式ax＞b的解为x＜3/8。